条件問題

質問

条件問題３題なのですが教えてください。

１）xyz=0は、x+y+z>=0のなに条件？
こたえ　ｎａ　

２）x^4-5x^3+6x^2<0は2<x<3のなに条件？
こたえ　ｈｊ

３）|xy|=xyはx=0またはy=0であるためのなに条件？
こたえ　ｈ

ちなみに必要はｈ、十分はｊ、必要十分はｈｊ
成り立たないｎａとしました。

わかりやすい証明を教えてください。よろしくお願いします。
単問でも結構です。

回答No.3

oshiete_goo · ベストアンサー

＞|xy|=xyは|0|=0→『x=0またはy=0』とはならないでしょうか？

"|xy|=xy" → "x=0またはy=0"　がいえる為には，
"|xy|=xy" を満たせば常に "x=0またはy=0" となることを示さなくてはなりません．
ｘ＝０，ｙ＝３を選べば，確かに左側は満たし，右側も成立します．
でも，ひねくれた人(oshiete_goo)がいて，"|xy|=xy" を満たすものの1つとして"ｘ＝ｙ＝１"が好きなんだいと言い張ったら，"x=0またはy=0"はいえないことになります．よって常に成り立つとは言い切れない(例外がある)から結局『必ず成立するとは言い切れない』という意味で，『(一般には)成り立たない』となります．

お礼

＞(例外がある)から結局『必ず成立するとは言い切れない

毎度、回答頂きましてありがとうございます。

自分が条件問題全般をわかっていなかった理由がわかってきました。
ただ、またたずねることがありましたらよろしくお願いします。

回答No.2

oshiete_goo

＞どうすればx=y=1 で|xy|に代入すると、xy=1、-1。xかyのどちらか
0になるとxy=1、-1でなくなる（0になります）。であっていますか？

(左)←(右)はいえることはすぐわかります．
x=0またはy=0ならばxy＝0なので　|xy|=xy　は成立．

一方，(例えば)x＝y＝1 とすると，
|xy|=xy　は　|1|=1　で成立するので満たされるが，
このとき　『x=0またはy=0』　とはいえないので右側の命題は不成立．
よって，(左)←(右)はいえるが (左)→(右)はいえないので，
(左)は(右)の必要条件だが十分条件でない．よってｈ

お礼

回答ありがとうございます。

＞x=0またはy=0ならばxy＝0なので　|xy|=xy　は成立

これは理解できたと思います。たぶん。

そもそもxyがなにだったら成立するのかわかっていないです。

では、|xy|=xyは|0|=0→『x=0またはy=0』とはならないでしょうか？
しつこい質問ですみませんm(__)m。

回答No.1

TK0318

（１）
→　反例x=0,y=1,z=-10
←　反例x=y=z=1
より成り立たない
（２）
→x^4-5x^3+6x^2<0
x^2(x^2-5x+6)<0
x^2(x-2)(x-3)<0
2<x<3
より成立。逆も同様。
（３）
→反例　x=y=1
←x=0またはy=0であるためxy=|xy|=0
よって|xy|=xyは成立する。

お礼

（１）（２）についてはわかりました。ありがとうございます。

あと、（３）ですがxy=|xy|の意味が自分はわかっていないようです。
どうすればx=y=1 で|xy|に代入すると、xy=1、-1。xかyのどちらか
0になるとxy=1、-1でなくなる（0になります）。であっていますか？