lnを使った問題

質問

ln(x) = c x^2　のとき、xの解が一つだけになるcの値が幾つか（または一つ）あることが分かっています。しかし求め方がわかりません。ln(x)は動かないので結構簡単そうに見えたんですが、行き詰ってしまいました。どうすればいいでしょう？　お願いします。

回答No.3

kumipapa · ベストアンサー

＞　ln(x)は動かないので・・・
動かない？？？意味が分かりません。
ln(x)って底が e のlog のことでしょう？
動かないってどういう意味ですか？

f(x) = ln(x), g(x) = cx^2 とおくと、グラフを書けば明らかだけど、
c≦0 のときは、y=f(x) と y=g(x) は必ず１点で交わるんでないかい？
ということで、まずは c≦0 ならば ln(x) = cx^2 の解は一つだけ。

c＞0 のときは、y=f(x) と y = g(x)とは、２点で交わるか、または１点で接するか、交点が無いか。
ということで、１点で接する場合が存在するか調べる。
１点で接するならば、そのx座標において
f' (x) = g' (x) , x＞0 より
1/x = 2cx, x＞0 → x = 1/√（2c)
f(1/√(2c) = g(1/√(2c) より
-(1/2)(ln2 + lnc) = 1/2
ln c = -ln2 - 1
c = e^(-ln2-1) = 1/(2e)
で、y=ln(x) と y = cx^2 は１点で接する。

回答No.4

kumipapa

ああ・・・
動かないっていうのは、ｃが変化しても左辺 ln(x) は変化しないってことか。分かった。

回答No.2

ONEONE

訂正。

ln(x)/x^2を微分すれば概形がわかります。
y = ln(x)/x^2とy = cの共有点の個数を考えると
c≦0, c = 1/2eでxの解はひとつです。

回答No.1

ONEONE

ln(x)/x^2を微分すれば概形がわかります。
y = ln(x)/x^2とy = cの共有点の個数を考えると
c≦0, c = √eでxの解はひとつです。