助けて＞＜ （微分）

質問

y=x+a/x-1　の極大値がー１となるように、定数aの値を求めよ。

という問題で、増減表をかいていったときに、1-＾a(^はルート）
と　１+＾a　のどちらが極大かが分かりません。教えて下さい。
お願いします。。

回答No.2

oyaoya65 · ベストアンサー

f'(x)の符号を調べれば分かります。
x=1-√aでf'(1-√a)=0
x<1-√aでf'(x)>0で増加
x>1-√aでf'(x)<0で減少
増加から減少に変わります。その境のf'(x)=0となるx=1-√aで極大値f(1-√a)をとることが分かります。
またf"(1-√a)＞0,f'(1-√a)=0で極大値を取ることが分かります。

同様に x=1+√aで極小値を取ることが分かります。

増減表を書けば分かる事です。
増減表の作り方や増減表の意味する所、つまり
増減表のどこで極大、どこで極小になるかについては
教科書や参考書にかいてありますので、よく復習して下さい。

増減表を作成したら、グラフを描く習慣をつければ、関数の増減についての理解が深まると思います。

お礼

ありがとうございました。
明日のテストに向けてもっと復習しようと思います。

回答No.1

oyaoya65

> y=x+a/x-1
y=x+a/(x-1)ですね。
括弧をつけて下さい。

a≦0では極大値を持ちません。

a>0のとき
極大値と極小値を持ちます。
x=1-√aで極大値
x=1+√aで極小値
になります。

お礼

oyaoya65さんは、x=1-√aが極大値で、x=1+√aが極小値であることを、
どうやって導きだしましたか？そこが、どっちがどっちなのか
がよくわかりません。すみませんが、そこを教えて下さい。