微分 関数の極大、極小について教えてください！

質問

微分 関数の極大、極小について教えてください！

y=-x^3+3x^2+9x+4 (-2≦x≦5)

増減表までお願いししたいです。よろしくお願いします。

回答No.5

info22_ · ベストアンサー

y'=-3(x+1)(x-3)
-2≦x<でy'<0,y減少、x＝-1で極小、-1<x<3でy'>0,y増加、x=3で極大、
3<x≦5でy'<0,y減少。
x=-1で極小値-1、x=3で極大値31を取ります。

どこが分からないか、補足にお書きください。
増減表の作り方はどの教科書でも載っていると思いますので作っていただければチェックします。

もし、
最大値を求めるなら、極大値とy(x=-2)の値と比較して大きい方を選びます。
最小値を求めるなら、極小値とy(x=5)の値を比較して小さい方を選びます。

回答No.4

debut

y '＝-3x^2+6x+9=-3(x^2-2x-3)=-3(x-3)(x+1)
y '=0より、x=-1,3

ｘ・・-2・・・-1・・・・3・・・・・5
ｙ '・・－・・０・＋・０・－・・
ｙ・・６・↓・-1・↑・31・↓・-1

です。

回答No.3

4028

ｘで微分すると
ｙ’＝３ｘ^2＋６ｘ＋９
　　＝３(ｘ^2＋２ｘ＋３)
　　＝３｛(ｘ＋１)^2＋２｝
よって、ｙ’≧０より単調増加なので
ｘ＝－２のとき最小値　－１０
ｘ＝５のとき最大値　２４９

こんなでかい数字でるのは少しおかしいですね・・・
計算ミスかな？
それとも問題文を間違えてませんか？
例えば９ｘのところがー９ｘなら極値もでるんですが

回答No.2

debukuro

先ず導関数を求めます
これに与えられた範囲の数を代入すれば微係数が出ます
三次関数の曲線を思い出してください

回答No.1

noname#112109

xの範囲が指定されているので，極大・極小は最大・最小の誤りですな。とにかく，他力本願は御法度です。