- 締切済み
数列
kkkk2222の回答
- kkkk2222
- ベストアンサー率42% (187/437)
>> S1=1, S2=7, S3=22, S4=50 …… >> A1=1 =1 >> A2=1+5 =6 >> A3=1+5+9 =15 >> A4=1+5+9+13 =28 …… 第一階差を取ると、 B1=A2-A1=5 B2=A3-A2=9 B3=A4-A3=13 …… 第二階差を取ると、 C1=B2-B1=4 C2=B3-B2=4 …… 第二階差数列 {Cn} が定数４で、 第一階差数列 {Bn}は、 初項５、公差４の等差数列です。 公式は、 Bn=B1+Σ[k=1,n-1]Ck (n≧2) An=A1+Σ[k=1,n-1]Bk (n≧2) ですから、 Σ[k=1,n](1)=n Σ[k=1,n](k)=n(n+1)/2 Σ[k=1,n](k^2)=n(n+1)(2n+1)/6 を使い、 形式的に計算できます。 Bn=5+Σ[k=1,n-1](4) (n≧2) =5+4(n-1) =4n+1 An=1+Σ[k=1,n-1](4k+１) (n≧2) =1+4[n(n-1)/2]+[n-1] =1+2n(n-1)+n-1 =2(n^2)-n 総和Ｓｎは、 Sn=Σ[k=1,n]( 2(k^2)-k ) =2[n(n+1)(2n+1)/6]-[n(n+1)/2] =[2n(n+1)(2n+1)/6]-[3n(n+1)/6] =[n(n+1)/6][2(2n+1)-3] =[n(n+1)/6][4n+2-3] =n(n+1)(4n-1)/6 となります。 n=1,2,3,4を あてはめて見ると、 S1=(1*2*3)/6=1 S2=(2*3*7)/6=7 S3=(3*4*11)/6=22 S4=(4*5*15)/6=50 。
関連するQ&A
- 数列
｛１｝，｛１，４｝，｛１，４，９｝，｛１，４，９，１６｝・・・ がある。この数列の第１００項および初稿から第１００項までの和を求めよ。 前者は、第１００は第１４群の９番目なので、９の２乗で８１とわかりました。（ｎ群の一般項がn^2より。） 後者ですが、第ｎ群の中での和を求めて問題の数列の一般項【1/6(n+1)(2n+1)】・・・(1)をもとめて、問題の数列の和は【1/12n(n+1)^2(n+2)】・・・(2)とだして、 １３群までの和は３１８５、１４群の９番目までの和が２８５で足して答えは３４７０。 と導いたのですが、遠回りの解答になってないでしょうか・・・？ というのも、(2)式にｎ＝１３を代入して計算するのが結構複雑だからです。。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数列の和に関して
現在高校2年です。独学で数列をやっているのですが、質問させていただきます。 数列の和に関して一般項を求める問題なのですが、Sn-S(n-1)=An わかりづらいかもしれないですが、数列の和をSn、Snからn≧2のときn-1したS(n-1)との差は、数列がひとつずつズレて、Anになるってことです。このAnは第n項の値なのはみたまんまなんですが、何でこれが一般項になるんですか？ただの末項なのに。どうぞよろしくお願いします。一応僕が考えたのは、第n項の値はある一般項にnを代入した値だから、末項でもあるし、一般項で表すこともできるみたいな感じなんですけど、違ってますか？しかし、問題には、Sn=3n(n+5)で表せるって書いてあるんですが、これ自体が和の一般項だから先ほどの公式に合わせてAnをだすとそれが一般項になるんですか？かなり混乱してます。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列の問題について、質問です。
次の数列の一般項を求めよ。また、初項から第ｎ項までの和を求めよ。 ０、４，１８，４８，１００，１８０，２９４、・・・・・・ この数列の階差数列の一般項（Bn＝３ｎ2＋ｎ）までは求めれたのですが、和をどのようにして求めるかが分かりません。よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高2の数学で数列がわかりません
数学の問題です。 数列2/3,2/5.4/5,2/7,4/7,6/7,2/9,4/9,6/9,8/9,2/11・・・・・において （１）4/15はこの数列の第何項か。 （２）この数列の第100項の数は何か。 a1=4,an+1=3an+2^3(n=1,2,3,・・・・)で定めらた数列 ｛an｝の一般項を求めよ。 次の数列の和を求めよ。 (1)１・ｎ＋２・（ｎ－１）＋３・（ｎ－２）＋・・・・・＋ｎ・１ （２）７＋７７＋７７７＋７７７７＋・・・・・・＋７７７・・・７７ ７７７＋７７はｎ個とする 次の和を求めよ。 （１）ｎ Σ１/(2k-1)(2k+1) ｋ＝１ (2)n Σ1/k(k+1)(k+2) k=1 a1=5,an+1=2an-3n+4(n-1,2,3,・・・・・・)で定められた数列｛an｝の一般項を求めよ。 a1=1,a2=1,an+2-an+1-2an=0(n=1,2,3,・・・・・)で定められた数列｛an｝の一般項を求めよ。 数列｛an｝の初項から第ｎ項までの和Ｓｎが３Ｓｎ＝4an-3N-1(n=1,2,3,・・・・・）を満たすとき （１）初項a1を求めよ。 （２）一般項anおよび和Snを求めよ。 数列11,1001,100001,10000001,・・・・・について （１）この数列の一般項anを求めよ。 （２）この数列の項はすべて１１の倍数であることを証明せよ。 宿題ですが数列が全くわかりません。どうかお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 群数列教えてください
群数列 |1|3,5|7,9,11|13,15,17,19|21,・・・ において (1)第ｎ群の最初の数をｎを用いて表せ (2)第ｎ群に含まれる数の和を求めよ (3)351は第何群の何番目の数か 群数列 |1|1,2|1,2,3|1,2,3,4|1,・・・ において (1)この数列の第100項を求めよ (2)初項から第100項までの和を求めよ 群数列 1|2,3|4,5,6,7|8,9,10,11,12,13,14,15|16,・・・ において (1)第15群の4番目の数を求めよ (2)第ｎ群に入る数の和を求めよ (3)1000は第何群の何番目の数か どれか１つでもいいので、 できれば細かいところまで詳しく解き方を教えてください。 どうしたらいいのか見当もつきません．．．
- ベストアンサー
- 数学・算数