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ヤコビアン、dxdy=|J|drdθ=rdrdθの図の意味
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- info22
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面積素の長方形の面積は 縦×横 ですから xy座標では 縦がdy,横がdxで面積素dS=dxdy ですね。 極座標系では面積素の長方形の面積は 縦×横 ですが 縦をdrとすると微小円弧の横は rdθ=(半径)×(微小角[rad]) となることがお分かりになりませんか？ dS=縦×横=dr×(rdθ) = r drdθ となるのです。 面積の単位は(長さ)^2 の次元を持ちます。 dθは弧度法でラジアンの単位がありますが、これは便宜上の単位で 無次元の単位（単位が無いこと）です。 つまり長さの次元を持っていません。 rdθで長さの次元をもつ微小円弧の長さになります。 このようにしっかりと角度の次元（度数法の°や弧度法のラジアン）は無次元の単位であることをしっかりと認識して置いてください。
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