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確率の問題で、平均値と分散について
muttysattyの回答
計算は未確認です。 正しいです。 分散は 1/1296 * 0^2 ＋ 20/1296 * 1^2 ＋ 150/1296 * 2^2 ＋ 500/1296 * 3^2 ＋ 625/1296 * 4^2 - ( 10 / 3 )^2 が簡単でいいです。
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以下の確率論の問題を自分なりに解いてみましたが、途中の計算など、自信がありません。わかる方、ご指導よろしくお願いします。 【問題】 白球４個と黒球２個が入っている袋から、１球を取り出し、色を確かめて戻す。この試行を５回繰り返し行う。 (1)１回目に取り出した球が白球である確率を求めよ。 P(n)=4/(4+2)=(4/6)=(2/3) よって、答えは2/3 (2)１回目と３回目に取り出した球がどちらも白球である確率を求めよ。 2回目と4回目の結果は考慮しなくていいので、1回目と3回目の確率のみを求める。 P(n)={4/(4+2)}*{4/(4+2)}=(4/6)*(4/6)=(2/3)*(2/3)=(4/9) よって答えは、4/9 (3)５回のうちちょうど２回白球を取り出す確率を求めよ。 公式 P(n)=nCk・p^k・(1-p)^(n-k)より、 =5!/(2!・3!)・(2/3)^2・(1/3)^(5-2) ={(5・4・3・2)/(2・3・2)}*(4/9)*(1/27) =40/81 よって答えは、40/81 (4)５回のうち４回白球を取り出し、１回黒球を取り出したとする。このとき１回目に取り出した球が白球である確率を求めよ。 まず、5回のうち4回白球を取り出す確率を求める。 公式 P(n)=nCk・p^k・(1-p)^(n-k)より、 =5!/(4!・1!)*(2/3)^4*(1/3)^(5-4) ={(5・4・3・2)/(4・3・2)}*(16/81)*(1/3) =(80/273)・・・(1) 次に、最初に黒球が出る確率を求める。 =(2/6)・(4/6)・(4/6)・(4/6) =(1/3)・(2/3)・(2/3)・(2/3) =(8/81)・・・(2) (1)－(2)を計算し、１回目に黒玉が出る確率(=最初が白玉でない確率)を求める。 (80/273)-(8/81)=(56/273) よって答えは、56/273 (5)白球を取り出す回数の平均値（期待値）と分散を求めよ。 Ａの起こる確率をｐとし、それをｎ回繰り返すため、 平均値（期待値）は、公式npより =(2/3)*5=(10/3) 分散は、公式np(1-p)より =(10/3)*{1-(2/3)} =10/9 以上お願いします。
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お礼
muttysattyさん、どうもありがとうございます。 簡単に計算する方法もあったのですね！