弾性球が落ちる全距離とその時間

質問

机からの高さｈの所から机の上に弾性球が落下するとき、その運動の止むまでの球の運動する全距離と時間を求めてください。ただし、はねかえり係数をeとします。
という問題で、まず、はねかえりの式を立てるのは分かるのですが、立て方が分かりません。解き方の詳しい解説をよろしくお願いいたします。

回答No.1

proto · ベストアンサー

跳ね返り係数の定義から確認し直しましょう。
今回の場合、床は動かないでしょうから、跳ね返り係数eは
　　e = -(跳ね返るときの速度)/(床にぶつかるときの速度)
となります。

まず高さhから球を落としたときの、床に付くまでの時間と床に付くときの速度は計算できますよね。

そして床に付くときの速度が計算できれば、跳ね返っていく時の速度はe*(床にぶつかるときの速度)で求まります。
あとは跳ね返っていく時の速度で鉛直上向きに球を投げ上げたと考えて、最高点の高さと再び床に付くまでの時間を求めます。
2回目,3回目の跳ね返りも同様です。跳ね返るたびに速度にeを掛ければいいのです。

結局、n回バウンドしたときの距離も時間も等比型の数列になるので、無限等比級数を思い出して和を取ればよいです。
n→∞のときの距離の和が全距離、時間の和が全時間です。e<1であるために両方とも有限の値に収束します。

お礼

よく分かりました。
ありがとうございました。