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数学を教えてください。
袋の中に黒石が２個、白石が４個、合計６個の石が入っている。この袋から同時に２個の石を取り出し、次のルールで得点を決める。(黒石が２個出たら２点) (黒石が１個と白石が１個出たら１点) (白石が２個出たら０点) 得点を決め、石を袋に戻すまでを１回の試行とする。 (１)１回の試行で、得点が２点となる確率、得点が１点となる確率を求めてください。 (２)この試行を２回行ったときの得点の積をXとする。X＝２となる確率、X＝０となる確率をそれぞれ求めてください。 (３) (２)のXの期待値を求めてくださいという問題を解いてみると、 (１)得点が２点になるのは(２/６）×(２/６）＝１/9 得点が１点となるのは、(２/６)×(４/６)＋(４/６)×(２/６)＝４/９ (２)積がX＝２になる得点２×得点１、得点１×得点２となればよいので、 (１)より(１/９)×(４/９）＋(４/９)×(１/９)＝８/８１ 積がX＝０になるのは得点０×得点１、得点０×得点２、得点０×得点０、得点１×得点０、得点２×得点０なので、(４/９)×(４/９)＋(４/９)×(１/９)＋(４/９)×(４/９)＋(４/９)×(４/９)＋(１/９)×(４/９)＝５６/８１ (３)X＝４になるのは得点２×得点になので(１/９)×(１/９)＝１/８１ X＝１になるのは得点１×得点１なので、(４/９)×(４/９)＝１６/ ８１ Xの期待値は、 ４×１/８１＋２×８/８１＋１×１６/８１＋０×５６/８１＝１２/27 もしも、間違っていたりわかりにくかったらわかりやすいやり方を教えてください。
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