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不等式の範囲の絞り方
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>ちなみに問題は∫∬ydxdydz D:{(x,y)|x≧0,y≧0,z≧0,x+2y+3z≦6}で ばか正直にまずは x で積分するため、(y, z)は固定すると x >= 0, x <= 6 - 2y - 3z 重要なのは、これが x の「積分範囲として意味がある (y, z) は何時か？」ということだ。 簡単に 0 <= 6 - 2y - 3z の時であることがわかるだろう。 したがって 与式 = ∫∫ y{ 被積分関数 1 の 0 から 6-2y-3z までの積分 }dydz = ∫∫ y(6-2y-3z)dydz で、 積分領域は {(y, z) | y >= 0, z >= 0, 0 <= 6 - 2y - 3z } 以下同様
その他の回答 (1)
- koko_u_
- ベストアンサー率18% (459/2509)
ただの三角錐なので、x, y, z の順に積分していくだけだと思われます。
補足
その場合は、 xについての積分を0≦x≦6-2y-3z yについての席分を0≦y≦3 zについての積分を0≦z≦2 でやればいいんでしょうか？ 僕はこれで問題を解いて答えが合わなかったんですが… ちなみに問題は∫∬ydxdydz D:{(x,y)|x≧0,y≧0,z≧0,x+2y+3z≦6}で 答えは9/2みたいです。
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