不定不等式の解法と解の範囲
- 不定不等式の解法と解の範囲について詳しく説明します。
- 正の整数x,y,zに関する不定不等式の解の範囲を求める方法について解説します。
- 不定不等式1/x + 1/y + 1/z ＜ 1 の解の範囲を求める方法を教えてください。
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不定不等式
正の整数x,y,zについて 1/x + 1/y + 1/z ＜ 1 が成り立っている。 1/x + 1/y + 1/z のとりうる値を全て求めよ。 答はわかっているのですが、うまく求めることができません。 対称式になっているので、 0＜x≦y≦z つまり 0＜ 1/z ≦ 1/y ≦ 1/x と設定しても一般性を失わないと思い、この不等式を利用して、 z ＞ 3 を導いたのですが、これだけでは答えが無限に出てきてしまいます(><) そもそも与えられた条件では答が無数にある気がしてなりません。 どなたか範囲の絞り方がわかる方教えて下さい!お願いします。
- veronsama
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#1です。 不等号が逆の場合を考えてみたのですが、 1/x + 1/y + 1/z ＞ 1 x＝ 1のときを考えてみると、 (左辺)＝ 1+ 1/y+ 1/zとなり、y, zが正の整数であれば常に (左辺)＞ 1となります。 答えも気になりますが、他に条件があったりしませんか？
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- naniwacchi
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こんばんわ。 ＞1/x + 1/y + 1/z ＜ 1 不等号の向きって、これであっていますか？？ 逆のような気がしたのですが・・・ この向きのとおりであれば、 1/3+ 1/3+ 1/3＝ 1となることから考えると、 1/3+ 1/3+ 1/4, 1/3+ 1/3+ 1/5, 1/3+ 1/3+ 1/6,・・・・ 1/3+ 1/4+ 1/4, 1/3+ 1/4+ 1/5, 1/3+ 1/4+ 1/6, ・・・・ と無限に出てくると思います。 ちなみに、「答」はどうなっているのでしょうか？
お礼
答は 41/42 19/20/ 9/10 11/12 5/6 3/4 です。 まさかの誤植でしょうか？ 先生からもらったプリントなので、可能性はありますね(><) ああ…全く疑いを持たずに３時間考えてしまいました。
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お礼
条件はこれだけなんです(><)