実数値可測関数

質問

２つの実数値可測関数f:(R,Β)→(R,Β)、およびg:(R,Β)→(R,Β)について、その合成関数g(f(・)):(R,Β)→(R,Β)はやはり可測関数であることを示す。

まったく手も足もでません。
どなたか、教えていただけないでしょうか？？

回答No.1

noname#50894 · ベストアンサー

>２つの実数値可測関数f:(R,Β)→(R,Β)、およびg:(R,Β)→(R,Β)について、
Borel可測関数と云う意味でしょうね。

上の命題は、
“Borel可測”を“Lebesgue可測”に置き換えた場合には、必ずしも成立しません。

>まったく手も足もでません。
かなり勉強した人でも簡単には出来ないでしょう。

>どなたか、教えていただけないでしょうか？？
ここに書くには、どこまでの知識を前提としたら宜しいか。

掌華房版・伊藤清三著「ルベーグ積分入門」
III可測関数と積分§11Euclid空間におけるBorel可測関数とLebesgue可測関数
の最後の方に載っています。

私の手持ち書籍は旧く、最新版とページが一致するか不明なので、
ページ表記は控えます。

お礼

回答ありがとうございます。
この問題はやはり難しいものだったんですね。。

本見てがんばってみます！！