電磁気学の質問です

質問

電磁気学に励んでいる大学生です。
2つの点電荷が存在する状態での電気力線の作図の仕方（方程式の立て方）がまったくわかりません。

電場の方程式からルンゲクッタ法（？）をつかい出すという解法を見つけたのですが理解できませんでした。

ぜひ教えてください。おねがいします

回答No.2

info22

> それを作図するための式はどのような式になるのでしょうか？
式はすでに書いてあります。
E1↑=…
E2↑=…
(E↑)=(E1↑)+(E2↑）
の式です。
この式を図に描けませんか？
この式を理解して見えるなら
(r1↑,r2↑)の点に(E↑),(E1↑),(E2↑）のベクトル図が描けませんか？
具体化したければ、電荷+Q1=+2[C},-Q2=-1[C]を
それぞれ点P1(-4,0),P2(4,0)などに固定して、
(r1↑,r2↑)の点をA(1,5)に取れば、
r1↑=(A↑)-(P1↑)=(1+4,5-0)=(5,5),|r1|^2=25+25=50,
r2↑=(A↑)-(P2↑)=(1-4,5-0)=(-3,5),|r2|^2=9+25=34,
|E1|=(1/4πεo)2/50[V/m] ((E1↑)の方向はP1→Aの向き)
|E2|=(1/4πεo)(-1)/34[V/m]((E1↑)の方向はA→P2の向き)
(E↑)はベクトル的に合成する。
ベクトルの向きや大きさの関係は相対的なので比例定数(1/4πεo)は
無視したり、(E↑),(E1↑),(E2↑）を描くベクトルの寸法は適当な
共通の定数をかけて、描きやすい大きさのベクトルサイズで描けば
良いでしょう。
点Aの位置を色々な所において、色々な点で(E↑)を描いて見ると
各場所での電界の向きや、大きさを視覚化できると思います。

回答No.1

info22

ある点の電界E↑（ベクトルの意味）は個々の点電荷Qiによる電界Ei↑のベクトル和に等しい。という事です。
点電荷が2つ(+Q1と-Q2なら
(+Q1)からr1↑,(-Q2)からr2↑の点の電界E↑は
E↑＝(E1↑)＋(E2↑)
2つのベクトルの合成ベクトルは平行四辺形の対角線方向と長さのベクトルとして求められます。
(E1↑)=+Q1/{4πεo|r1|^2} * (r1↑)/|r1|
(E2↑)=-Q2/{4πεo|r2|^2} * (r2↑)/|r2|
ここで、
(r1↑)/|r1|は(E1↑)方向の単位ベクトル。
(r2↑)/|r2|は(E2↑)方向の単位ベクトル
です。
図を描いてみると理解しやすいと思います。

というように考えれば良いでしょう。

お礼

ありがとうございます。

それを作図するための式はどのような式になるのでしょうか？

自分でも考えてみますが、先にお礼を言わせていただきます