多変量分散分析 Wilk's Λについて

質問

大学院の研究会で、論文講読の発表をするのですが、テーマの論文にWilk'sのΛについて、知識がないと意味が通らない下りがあります。

論文中には特に説明はありませんでした。私はこの論文で始めて目にしました。
多変量分散分析の結果を示した下りに表記してあります。
統計学ではメジャーなようですが、調べても一向にわかりません。

そこで、
１．定義と意味。
２．その数値の解釈(より大きいとき～～。小さいとき～～など)。
３．これを使用する意味と利点。
以上を教えていただきたく思います。よろしくお願いします。

回答No.1

backs · ベストアンサー

多変量分散分析は2群の平均値の差の検定や一元配置分散分析を多変量に拡張したものです。または「回帰分析の目的変数が2つ以上あるバージョン」ともいえます。

ある3つの目的変数Y1, Y2, Y3があり、群を表すカテゴリカル型の説明変数Xがあったとしたとき、多変量分散分析のモデル式は次のように表されます。

　　　Y1, Y2, Y3 = X
　　　（Xはカテゴリカル型）

結局、これは複数の目的変数を1つの説明変数で説明できるか、もっと（解釈的な面で）いえば、A群とB群とで差が認められるか（t検定や分散分析）、AとBを判別できるか（これを拡張したのが判別分析）という問題に対して扱われる分析方法です。

>　その数値の解釈(より大きいとき～～。小さいとき～～など)。

ウィルクスのラムダがどうこうではなくて、それに対するp値に意味があります。いってみればこれは検定統計量（F値）を算出するために必要な値です。

>　これを使用する意味と利点。

複数の目的変数を1つの説明変数で説明しようとする場合に用います。

より詳しく理解したい場合は、

Alan Grafen, Rosie Hails著（野間口謙太郎・野間口眞太郎訳）　一般線形モデルによる生物科学のための現代統計学　-あなたの実験をどのように解析するか-　共立出版

を参照するとよいです。

参考URL：

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Wilks/wilks2.html

お礼

大変ご丁寧な回答を頂き感謝します。
F値を算出するための数値なのですね。わかりやすく参考文献まで提示いただきありがとうございました。