順序尺度での2要因分散分析につきまして

質問

統計を勉強中の者です。
クラスの生徒１００名を国語の成績で「優」「良」「可」の3グループに分け、１００名全員に国語に関する同じ内容の授業を受けてもらいました。授業前「T1」、授業直後「T2」、授業後6か月「T3」の3回アンケートを行い“国語への印象”をリッカート尺度（５段階）でききました。
今回行った教育が、３グループそれぞれの“国語への印象”に与えた影響を出したいと思っています（特に成績の低い生徒への効果を狙った授業をしたので、成績「可」グループに特に効果があった、という結果を期待しています）。

分析に際し、２要因の分散分析が適当かと思ったのですが、“国語への印象”が順序尺度であるために２要因の分散分析は使えないと言われました。
順序尺度でも便宜的に間隔尺度として２要因の分散分析をしている論文もあると聞いて、甘く考えて順序尺度でアンケートをとってしまったので、分析する今、困ることになり反省しています。

しかしアンケートに協力してもらった方々にも何らか結果をお返ししたく、何とか今回行った教育への効果を分析したいと思っています。

この場合、「優」「良」「可」それぞれのグループのデータを別々に、対応のある１要因分散分析で分析して教育の効果をみても問題ないのでしょうか？
それとも別の分析方法が適切でしょうか？

何か良い分析方法がございましたらご教授いただければ幸いです。
どうぞよろしくお願いいたします。

回答No.2

井口 豊（@Iguchi_Y） · ベストアンサー

＞フリードマン検定は、“一元配置分散分析（対応あり）のノンパラメトリック版である”
＞“繰り返しのある二元配置分散分析に相当するノンパラメトリック検定は存在しない”

両方とも，その通りだと思います。ただし，後者に関しては，全く無いかどうか分かりません。

ここで問題となるのは，一元配置分散分析と二元配置分散分析という用語を，どう捕らえるか，です。
検定の限らず，数学用語では，厳密に言うと，かえって混乱してしまう用語が多々あります。

英文サイトですが，私が時々目を通すprism という統計ソフトの解説の中で，Friedman testについての記述が参考になるかもしれません（ちなみに，このソフト自体を，私は所有していませんが）。
http://www.graphpad.com/articles/interpret/ANOVA/friedmans.htm

このページの真ん中付近
How to think about a Friedman test
において，

The Friedman test is a nonparametric test to compare three or more matched groups. It is also called Friedman two-way analysis of variance by ranks (because repeated measures one-way ANOVA is the same as two-way ANOVA without any replicates.)

とあります。

つまり，「繰り返しのある一元配置分散分析は，繰り返しのない二元配置分散分析である」というわけです。

だから，最初にされた指摘
＞“繰り返しのある二元配置分散分析に相当するノンパラメトリック検定は存在しない”
というのが正しくても，

フリードマン検定は，「繰り返しのない二元配置分散分析」に相当するので問題ない，ということになります。

＞フリードマン検定は、“一元配置分散分析（対応あり）のノンパラメトリック版である”
＞“繰り返しのある二元配置分散分析に相当するノンパラメトリック検定は存在しない”

という指摘は，その通りでしょうが，質問されたデータへのフリードマン検定の適用を妨げるものではありません。

上述の英文サイトの一番下に
Is the Friedman test the right test for these data?

という解説もあるので参考にすると良いでしょう。

また，パラメトリックな二元配置分散分析法とFriedman検定を一緒に解説した下記の日本語サイトも役立つかもしれません。
http://kusuri-jouhou.com/statistics/nigen.html

お礼

お忙しいところ何度もご回答いただき本当にありがとうございます。
ご紹介いただきましたサイトも拝見し、読ませていただきました。

今回のデータは、3時点（授業前、直後、6ヵ月後）のデータの変化をグループごとに、フリードマン検定を行い、それぞれのグループへの授業の効果を検定してみます。

もともと数学が苦手な私には、統計について理解するのがとても難しく、今回も立ち往生していたところ分かりやすくご助言いただけて本当に感謝しております。

次回からは分析で困らないように調査段階でしっかり検討して実施したいと思います。
このたびは本当にありがとうございました。
また疑問がわいた際にはご助言いただければ幸いです。

回答No.1

井口 豊（@Iguchi_Y）

＞“国語への印象”が順序尺度であるために２要因の分散分析は使えない

とは，どういう意味で指摘されたのでしょうか？
詳しい理由を尋ねましたか？

パラメトリックな検定は使えない，という意味ではありませんか？

ノンパラメトリック２元配置分散分析，フリードマン検定なら，順序尺度で利用できます。

質問のような問題で，心理・教育分野で，よく使われる検定です。

ネットで検索すると，その解説がたくさんあります。

例えば，
http://www.ceser.hyogo-u.ac.jp/naritas/spss/nonpara/friedman.htm

などです。

お礼

丁寧にご回答いただきましてありがとうございます。
教えていただきましたサイトも見せていただきとても参考になりました。

ご指摘のとおり、２元配置分散分析についてご助言いただいた方はパラメトリック検定は使えないという意味で言っていただいたと理解しています。

お忙しいところ申し訳ございませんが重ねてお伺いできれば幸いです。

アドバイスいただいた「フリードマン検定」は２元配置分散分析のノンパラメトリック版として使用できると解釈してよろしいでしょうか。

フリードマン検定は、“一元配置分散分析（対応あり）のノンパラメトリック版である”とか、“繰り返しのある二元配置分散分析に相当するノンパラメトリック検定は存在しない”とか記載されている書籍やサイトがあり、今回の分析には使えないかと思っておりました。

ご教授いただければ幸いです。
どうぞよろしくお願いいたします。