- 締切済み
階差数列での迷信
tecchan22の回答
- tecchan22
- ベストアンサー率53% (41/76)
久しぶりにｇｏｏを覗きましたが、少し前にレスがあったようですね。 あなたの式で統一的に表されることは勿論異論はないが、｛ｂｎ｝が（場合分けされず）単一の式で表される場合は、 「普通の求め方でも」ｎ＝１の確認は不要なことは、＃６に書いたような理由で、よく？知られていることなんですね。 ｛ｂｎ｝が場合分けされている＃６に挙げた例のような場合（だけ）、「普通の方法では」ｎ＝１の確認が必要になります。 それを知っている者にとっては、残念ながらそれほど触手が動かないんですね。（最初に見たときには、おお！と思いましたが・・） また、ｂｎ＝f(n)として、a0=a1-f(0)とおけば、 an=a0+Σ(0→n-1)f(k) と、ｎ≧１で統一的に計算できます。そういう方法もありますね。 しかし、あなたの見つけた式は、簡単で、まさに目からウロコですね。 計算が楽かどうかはともかく、場合分けの不要な簡単な表記で、その点評価されると思います。 蛇足ですがＮｏ８さんの後半はおかしい。 ＞an+1＝a1＋(Σk=1nbk) ・・・Ａ ＞これより ＞an+1＝f(ｎ＋１) ・・・Ｂ ＞を求めておいて，ｎの値を１つ下げて， ＞an＝f(ｎ) ・・・Ｃ ＞を求めたらいかがでしょう？ ＞これなら場合分けがいらないですよ。 Ａではｎ≧１ だからＢでもｎ≧１ だからＣではｎ≧２ なのでＮｏ８さんの方法では駄目です。当然ですが。
noname#46750
- noname#46750
関連するQ&A
- 階差数列
数列{２，４，７，１１，１６，２２，２９、・・・}について、 次の問いに答よ。 (1)段差数列の第ｎ項をｂnとするとき、ｂnをｎの式で表せ。 (2)もとの数列{２，４，７，１１，１６，２２，２９、・・・} の第ｎ項（ｎ≧２）をanとするとき、anを階差数列の 第ｋ項を使って、Σを用いて表せ。ただし計算はしないでよい (3)上の(2)の計算をして、ｎ≧２のときanを求めよ。 (4)Σ_[k=1,n]a(k)を求めよ。 私が解いてみた答は (1)がbｎ＝ｎ+１ (2)が２+Σ_[k=1,n-１]（a+１）(k) で、(3)がわかりません。 (4)は全然見当もつきません。 よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学Ｂ階差数列について
階差数列から一般項を求める、というところで 公式で 数列{ａn}の階差数列を{ｂn}とすると ｎ≧２のとき ａn＝ａ1＋(ΣK=1からn-1)ｂK という公式がのっています 何故ｎ≧２のときなんですか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数B 階差数列の問題
問題集で解説を見ても分からない問題がありました。どなたか教えてください。 問題：階差数列の階差数列をとることで、次の数列の一般項を求めよ。 （１）１，２，４，９，１９，３６，・・・・・・ （２）１，－１，－２，－６，－１，－２３，３６，・・・・・・ 元の数列をAnとおいて、Cｎ（階差数列の階差数列）からBn（階差数列）を求めるとこまでは分かるのですが・・・
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 階差数列の公式に関する質問
階差数列の公式に関する質問です。 階差数列からもとの数列を求める公式 n≧2のとき An=A1 + Σ(Ak+1 - Ak) ですが、n=1のとき成り立たない場合があるのでしょうか？ 今まで問題を解いている中ではすべてn=1のときも成立しました。n=1の時を考えるとΣの範囲がおかしくなるのでn≧2で考えると先生から聞きましたが、n=1でも一般項が成立しています。 和と一般項の関係 n≧2 Sn - Sn-1 = An n=1 S1 = A1 の場合はn=1で成り立たない場合は何回か解いたことがあります。 もし階差数列でn=1が成り立たない場合があるのでしたら、それはどのような場合でしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 階差数列です。早急に。。
数学Aの問題です。 階差数列なのですが、例えばｂのｎ＋１項目はｂ“ｎ＋１”と表すのでお願いします。 問題：：： ｂ“１”＝１、ｂ“ｎ＋１”＝ｂ“ｎ”＋６ｎ＋１をみたす数列{ｂ“ｎ”}について、 （１）一般項ｂ“ｎ”を求めよ。 （２） 初項から第ｎ項までの和Ｓ“ｎ”を求めよ。 ：：：：：：：： （１） ですが、ｂ“ｎ”を左辺に移項して階差数列にするまでは分かります。 移行した後にシグマを使うと思いますが、その時に左辺をなんと書くのか、から後が分かりません。お願いします。 (2)もお願いします。。
- ベストアンサー
- 数学・算数