ロピタルの定理の証明について（ｆ→∞、ｇ→∞の場合）

質問

皆様、こんにちは。

ロピタルの定理の証明を教えて頂きたいのですが。

参考書には
x→aの時、ｆ(x)→0、g(x)→0、かつｇ'(x)≠0の時
lim[x→a]f/g＝lim[x→a]f'/g' の証明は載っていたのですが、

x→a（又は∞）の時、ｆ(x)→∞、g(x)→∞、かつｇ'(x)≠0の時
lim[x→∞]f/g＝lim[x→∞]f'/g'　についての証明が省略されていました。

この証明のやり方を教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

あなたは証明は誰かのやった証明を写すことしか考えないのでしょうか？

0/0型の証明があるなら
f(x),g(x) → F(x)=1/f(x),G(x)=1/g(x)
で置き換えれば、f/g=G/Fで　G/Fが0/0型になります。
0/0型の証明がそのまま適用できるのではないでしょうか？

お礼

アドバイスどうもありがとうございます。

>あなたは証明は誰かのやった証明を写すことしか考えないのでしょうか？
自分でも数日考えていたのですが、証明方法の丸投げみたいな形になってしまってすみません。
私の持っている参考書にもヒントのようなものが載っているのですが、
info22さんのやり方とどうやら違うようなのです。

info22さんのやり方(kmasacityさんのリンク先）の方が理解しやすそうなので、まずはこちらを理解することからはじめます。

この度はどうもありがとうございました。

補足

新しい質問を立てましたので、
また何か分かりましたらよろしくお願いします。

​http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3642891.html?ans_count_asc=20​

回答No.2

kmasacity

なんかありましたが
http://www.cec.yamanashi.ac.jp/~sato/lecture/lhospital/lhospital.html

高校数学までくらいなら、「ロピタルの定理　証明」などで検索すれば、説明してるサイトは見つかりますよ。

お礼

リンク先を見ました。
とても分かりやすいです。ありがとうございます。

しかし残念ながらまだ完璧に分かったわけではないです。
（実は細かい所が引っ掛かってます。）

すみません、とりあえず一旦こちらを閉じて質問事項を整理しまして、また別スレで質問したいと思います。

この度はどうもありがとうございました。

補足

新しい質問を立てましたので、
また何か分かりましたらよろしくお願いします。

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3642891.html?ans_count_asc=20