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この極限の問題の解説お願いします。(わかり次第締め切り)
lim(n→∞)[4n/{√(n^2+2n)+n}] =2 となるようですがいまいちわかりません。 分子分母に1/n^2をかけて lim(n→∞)[(4/n)/{√(1+2/n)+1/n}] =0/1=0 になってしまします。 どなたかわかりやすい解説をお願いします。
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lim(n→∞)sinnπ=0 sinnπがsinnπ=0になるのはどうしてでしょうか? 似たような問題で lim(n→∞)tannπ=0 tannπがtannπ=0になるのも分かりません。 また cosnπ=(-1)^nもです。 上の問題の発展(?)した問題の解説もお願いします。 lim(n→∞){(1/n)cosnπ/4} の問題の解説で -1≦cosnπ/4≦1 となっているのですが、どこから1と-1が出てきたのかが分かりません。 cos45°関係しているのでしょうか? sinやcosやtanが出てくると全然分からなくなってしまいます。 なにか問題を解く上でコツがあれば教えてください。
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数列の極限を解いてみたのですが、 (1)の途中式は合ってますか? (1)lim n→∞ n/(n+1) lim n→∞ n/(n+1) ←分母と分子にn/1をかけ、 =1/(1+1/n) =1/(1+0) =1 あと、(2)はなぜこうなるのでしょうか? (2)lim n→∞ 3/n-√(n^2-n) を求めよ lim n→∞ 3/{n-√(n^2-n)} ←を有理化?し、 =lim n→∞ 3{n+√(n^2-n)}/n ↑で分母と分子にn/1をかけると思うのですが、 分子は3と{n+√(n^2-n)}の部分、 どちらにもかけるのではなく、 {n+√(n^2-n)}だけにかけるのはなぜですか? 教えていただけると有難いです。 よろしくお願いします。
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2^5は“二の5乗”の意です。√は()まで含みます。 / は分数です。 lim[n→∞](n+1)/{√(n^2+2n)- √(n^2+n)}…(1) を解くのに有利化するのではなく、 分子、分母をnで割って、n→∞とすると分子→1、分母→+0 よって(1)は+∞となる と問題模範解答にあったのですが、このやり方は○になるんですか?分母が0にならないようにうまく変形しろと高校では習いましたが…どうなんでしょうか?? もう一つ質問させてください。追い出しの原理で lim[n→∞](n^5-3n^4) ここでn^5(1-3/n)≧n^5(1-3) …(2) (n≧1) n→∞で∞・(-2)より-∞ としたら間違いでした。 模範解答は(2)で n^5(1-3/4) (n≧4)と評価して∞を答えとしていました。 なぜいけないのでしょうか?? 教えてください。。よろしくお願いします。
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lim〔n→∞〕2n/(n^2+1)を求めるとき、私は2n/(n^2+1)の分母だけにnを持っていくように分母分子をnで割って lim〔n→∞〕2n/(n^2+1) =lim〔n→∞〕2/(n+1/n) =0と考えたのですが教科書はn^2で割ってlim〔n→∞〕2n/(n^2+1) =lim〔n→∞〕(2/n)/(1+1/n^2)=0/1=0 としていました。 質問1、私のやり方は間違いですか?それか通用する範囲が狭いんでしょうか? 質問2、教科書の場合、lim〔n→∞〕2n/(n^2+1)を見て、どんな考え方の結果、nでもなくn^3でもなくn^2で割り、 lim〔n→∞〕(2/n)/(1+1/n^2)=0/1=0 としたのでしょうか? そもそもなぜ割ろうと思ったのでしょうか?(私のやり方も、どうして分母だけにnを集めたらうまくいったか分かりません…) すみません、まだ数3は初めてなのでわかりません、教えてください。
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極限を求めよ lim(n→∞)√(n^3+1)/√(n^2+1)+√n=lim(n→∞)√{n+(1/n^2)}/√{1+(1/n^2)}+√(1/n)=∞ ととある問題集の解答に書いてあるんですが 途中式が1つ目の式から次の式までの仮定と なぜ最終的に∞になるのかがわかりません 分母にもnがあり、分子にもnがあったら 最終的に 分子>分母の場合→∞ 分子<分母の場合→0 になると思うんです でもなぜ無限大とわかるのでしょう? 解説よろしくお願いします。
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教科書の章末問題レベルですが、どうしても解けないんです!! lim[n→∞]{(√n+2)-(√n-1)/(√n+1)-√n} 模範解答では「収束して極限値は3になる」となっているのですが、自分がやってみたら0になってしまいました... 分母・分子とも有理化して解いたのですが、うまくいきません。 低レベルな質問で恐縮ですが、どうかご教示ください。
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お礼
納得しました! 丁寧な回答ありがとうございました。 ちょくちょく質問するのでまたよろしくお願いします。