三角関数が入ったこの式は解けるのでしょうか？

質問

この連立方程式はエクセルを使って解くことができるのでしょうか？

ｙ＝[(ｘ－47.1)*Ｃｏｓ{(47.1＋ｘ)/2}]/(45.2*Ｔａｎ61.5°)
ｙ＝[(ｘ－42.9)*Ｃｏｓ{(42.9＋ｘ)/2}]/(45.7*Ｔａｎ150°)

まず手計算でもどのように解いたらよいのかわからず行き詰っています。
申し訳ありませんが、どなたかご教授お願いいたします。

回答No.4

age_momo · ベストアンサー

Excelのアドインマネージャーでソルバーが入れられるなら入れましょう。
ないなら精度は悪いですがゴールシークで計算できます。
以下、ソルバーで計算する手順を書いておきます。

1)A1に適当な数字を入れる。
2)A2,A3,A4に以下の式を入れる。
A2　　=(A1-47.1)*COS(RADIANS(47.1+A1)/2)/45.2/TAN(RADIANS(61.5))
A3　　=(A1-42.9)*COS(RADIANS(42.9+A1)/2)/45.7/TAN(RADIANS(150))
A4　　=A2-A3
3)ソルバーを起動して『目的セル』に$A$4を指定、『目標値』は0、
『変化させるセル』には$A$1を指定して実行ボタンを押す。

後はExcelが勝手に計算してくれます。ゴールシークでも同じ方法です。
ソルバーで計算させると、x=43.88345973393となりました。

>ｙ＝45.2＋[{(ｘ－47.1)*Ｔａｎ61.5°}/Ｃｏｓ{(ｘ＋47.1)/2}]
>ｙ＝45.7－[{(ｘ－42.9)*Ｔａｎ150°}/Ｃｏｓ{(ｘ＋42.9)/2}]

こちらも同じ。A2,A3に以下の式を入れるといいです。

A2　　=45.2+(A1-47.1)*TAN(RADIANS(61.5))/COS(RADIANS(A1+47.1)/2)
A3　　=45.7-(A1-42.9)*TAN(RADIANS(150))/COS(RADIANS(A1+42.9)/2)

49.1709651016386になりました。

お礼

ご回答ありがとうございます。
自分のパソコンの中にソルバーありました。早速使ってみたところ、ゴールシーク同様予想に近い値を出すことができました。
これで先に進めそうです。

回答No.3

banakona

幸い、両式ともｙについて解いた形になっているので、
　（第１式の右辺）＝（第２式の右辺）
として、さらに（第１式の右辺）／（第２式の右辺）＝１　　・・・★
と変形できるので、★の左辺でゴールシークをすればできそうです（目標値＝１）。ｘの値が求まるので、そこからｙを求めます。

私がやってみたら　ｘ＝496.09、ｙ＝0.1504という解が求まりました（いずれも近似。なお、ｘもｃｏｓの中の値も単位はdegreeとしました）。
＃２さんが搾った範囲外の解になりました。両式をExcelでグラフ化すると添付ＵＲＬのように無数に交点があるので、ｘを適切な範囲に搾って数値的に求めた方が良さそうです。

参考URL：

http://ameblo.jp/public/image/displayimage.do?imagePath=/user_images/da/5a/10040985823.gif

お礼

ご回答ありがとうございました。
ゴールシークを使ってみたところ、予想に近い値を出すことができました。方法が見つかって少しほっとしています。

回答No.2

noname#71905

参考値です（-360≦x≦360としたとき)

●グラフ描画ソフトを利用し、-360≦x≦360　で交点が３つあることを確認し
●Excelで、交点(解)の概略の値をを求めてみました。

(1)ｙ＝[(x－47.1)＊Cos{(47.1＋x)/2}]/[45.2＊Tan{61.5}]
(2)ｙ＝[(x－42.9)＊Cos{(42.9＋x)/2}]/[45.7＊Tan{150}]
として

x＝-223.92275　のとき
(1)y＝-0.0902557381899192・・・　(2)y＝-0.0902564769514725・・・　差 0.00000073876155327889900・・・
x＝-223.92274　のとき
(1)y＝-0.0902560188556528・・・　(2)y＝-0.0902555911041372・・・　差 -0.0000004277515156525520・・・

x＝43.88345　のとき
(1)y＝-0.0270858137183001・・・　(2)y＝-0.0270854635008404・・・　差-0.00000035021745972002600・・・
x＝43.88346　のとき
(1)y＝-0.0270857271060445・・・　(2)y＝-0.0270857366789844・・・　差 0.00000000957293987829955・・・

x＝136.12425　のとき
(1)y＝-0.0270858137183001・・・　(2)y＝-0.0270854635008404・・・　差 0.00000035021745972002600・・・
x＝136.12426　のとき
(1)y＝-0.0300853075522029・・・　(2)y＝-0.0300849715346039・・・　差-0.00000033601759905077500・・・

補足

ありがとうございます。グラフまで考えが及んでおりませんでした。
同様にすれば
（0≦x≦60として）
ｙ＝45.2＋[{(ｘ－47.1)*Ｔａｎ61.5°}/Ｃｏｓ{(ｘ＋47.1)/2}]
ｙ＝45.7－[{(ｘ－42.9)*Ｔａｎ150°}/Ｃｏｓ{(ｘ＋42.9)/2}]
という式も解けるのでしょうか？
お時間があれば参考値をお願いします。

回答No.1

A-Tanaka

こんばんは。

エクセルで解こうとすれば、VBAというプログラム言語を習得して計算する必要があると思います。

問題で提示された式は、解析的に解ける式では在りません。
よって、モンテカルロ法という乱数を使った計算方法に成るかと思います。

但し、有る程度の範囲を同定する必要はあると思いますが・・これだけパラメータが分散する式は珍しいので・・正直言いましょう・・－∞から＋∞までの範囲で計算する必要があります。

しかしながら、cosとtanの周期性によって、－２πから＋2πの範囲で計算すれば良いと思います。

そのπの値は、無理数という数値になりますので・・果たして・・どこまでの桁数でよいのか？という問題になります。

お礼

自分で考えていた以上に変わった式なのですね…
残念ながらＶＢＡを使いこなすことは私の頭では難しいので、もう少し模索してみようと思います。
お早いアドバイスありがとうございました。