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拡大体について
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LとKの中間体をFとすれば、拡大次数に関して、 [L:K]=[L:F][F:K] が成り立つ。 [L:K]=pが素数ならば、[L:F]=1,[F:K]=pでF=Lとなるか、 [L:F]=p,[F:K]=1でF=Kとなるしかない。 つまり、LとKの間に真の中間体は存在しない。 よって、α∈L＼KをKに添加した体K(α)はKよりも大きい体で、Lの部分 体になるが、K(α)=Lとなるしかない。
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お礼
理解出来ました。ありがとうございました。