四則混合逆算

質問

中学受験算数「四則混合逆算」■を求める問題について教えてください。

(0.4＋■）×1.5=1.8
式に順番に番号をふると(0.4＋■）×1.5=1.8となります。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)　　　(2)
(2)の逆算　1.8÷1.5=1.2
(1)の逆算　1.2-0.4=0.8

逆算を利用して、考えます。

塾で教えていただいた解法です。
簡単な問題ならば、これでも良いのですが、複雑になればなるほどミスが増えるので、両辺に同じ数をかけたり、足したりして求める方法や、数字の移行を行ってしまう（方程式の方法）が簡単なのではないかと思っています。

複雑な場合とは、例えば
2.8　x　{2　1/3　-0.5　×（■－3/4）}　÷　1.5　=1　2/5　です。
このような問題になってくると、式の順番にも迷います。

入試問題の（１）計算問題を解けるようにする。ための計算方法です。
小学生に教えるならば、式の順番を逆算していく方法と、式はそのままにして、方程式のように解く方法とどちらがよいのでしょうか。

塾で逆算の方法を教えているということは、こちらのほうが望ましいということなのでしょうか。

回答No.6

koko_u_ · ベストアンサー

何となく、言わんとしていることはわかったような気がします。
要約すると

6 - ■ = 3

のような「小学生的」■を使った学習に対して、6 や 3 と言った
具体的数値だけを操作対象とすると、例に挙げられたように場合の数が
6 パターンもあり煩雑だ。

やはり「中学生的」変数 x を使った代数的方法で x や y をも
途中計算の操作対象に加えれば、場合の数が減る(なくなるわけじゃない)。

そんなような意味だとして、確かに変数 x, y を使った代数的手法の方が
計算は簡単です。そのような動機で代数学が発生したとも言えるでしょう。

しかし、小学生の段階で変数を使った代数的手法ではなく、■を使った
いわば穴埋め的手法を学習する意味や効果を考えるべきではないでしょうか。

karakara88 さんが「簡単だ」という印象を持つのは、既に段階を踏んだ
学習を終えた後で、■を使った手法よりも代数的手法が簡単だと知っているから
だと思えます。

塾の指導として、早く正確に計算できる方法を教えることが求められている
のかも知れませんが、それと物事を理解する上でどのような順を追って学習
するべきなのかは一致しないと思われます。

お礼

koko_uさんにわかっていただいたこと。要約までしていただいたこと。それだけでも、達成感が得られました。熱心に、耳を傾けてくださりありがとうございました。今回の計算について、考え方がとてもよくわかりました。ご教示いただいた通り、考え方改めて、■を使ったやり方でがんばるようにしたいと思います。

回答No.5

koko_u_

>という説明でご理解いただけるでしょうか。
残念ながらサッパリわかりません。

前者の場合の計算を「一部分ずつ分けて計算する。」と
表現していますが、内容が書かれていないように思われます。

そして、前者の計算も

(0.4 + ■)× 1.5 = 1.8 から
(0.4 + ■) = 1.8 ÷ 1.5

を導く際に「× 1.5」の計算に注目、分けて考えているように
思われるのですが。

補足

残念です。
もう一度、ちがう方向からの説明に挑戦します。

前者は、
逆算の基本形として、
１）足し算の逆算は引き算
２）掛け算の逆算は割り算
３）引き算の逆算は、足し算
　　ただし、引く数を求めるときは、6-■=3　■=6-3
４）割り算の逆算は、掛け算
　　ただし、割る数を求めるときは、6÷■=3　■=6÷3
この6パターンを暗記して利用します。

式の順番に番号を振り、番号の大きいものから、逆算の基本形を利用して計算します。

それに対し、後者は、左辺から右辺へ移行するときには符号が変わるだけ。とくに暗記するものはありません。

回答No.4

koko_u_

>後者の方程式の方法などが、式を分割しないのに対して、
>式の順番に逆算する方法は、式を分割します。
「式の分割」が何を意味しているのかわかりません。

補足

たびたびすみません。
「式の分割」だと、わからないですね。

後者の場合、
(0.4＋■）×1.5=1.8
(0.4＋■）=1.8÷1.5　
(0.4＋■）=5/6
　　　　■=5/6-0.4
　　　　■=4/5
計算しなければならない数を、常に式の中に置いておく。

前者の場合は、一部分ずつ分けて計算する。

という説明でご理解いただけるでしょうか。

回答No.3

Mandheling

最近の小学生で方程式の解法を使用してもよいのかどうかわかりませんが
使用するにしても、それを使用できるだけの基盤が築けているのかどうかが気になります。
中学校でスムーズに方程式の解法が導入できるのは、
新しく負の数の概念を習い、加法と減法が同じこと、乗法と除法が同じこと等を知っているからではないかと思われます。

複雑な計算式になれば式を分割するということで、
過程が煩雑になってミスが増えるのはわかりますが、
これはトレーニングで何とかなるものじゃないでしょうか。
むしろこう言う問題に対しては必ず検算をさせる癖を身に付けさせ、
自分からミスに気が付かせるようにすれば、
だんだんとミスも減っていくのではないかとおもわれます。

お礼

ありがとうございました。少し教えてはいたものの、スムーズな導入が程遠かったように感じました。負の数の概念がよくわからないようでした。ー検算させながら、ミスに気が付かせるようにする。ー　本当ですね。方向を見誤るところでした。算数の考え方でトレーニングを積みます。

回答No.2

gichou

自分も中学受験の経験者（現中三）ですが、経験から言わせてもらいますと、どっちでもいい、てことです。というより、ヒドイ言い方ですが、数をこなせばなんとかなります。

自分が教わった時は、
「Aという方法がある、Bという方法がある。自分でやりやすい方で計算しなさい、と。」
その言い方はある意味「逃げ」ですが、人によって価値観・感覚が違うので、どっちのやり方が望ましいか考えるのは適当ではないでしょう。それに、結果的に「確実に計算できる」事が目標なわけですからね。

現に、小４で教わって、たくさん問題を解いてくると、途中の考え方がどうとか気にならなくなりますし、受験間近では、この計算が出来ることを前提に難問を解くわけですから。

お礼

回答ありがとうございました。gicyouさんのような経験者の方からの意見は、とても貴重です。受験準備を始めたのが5年生、塾へ通い始めた頃には、終わっていた部分なので自習で追いつくしかない部分です。なかなか、出来るようにならず困っていたのですが、数をこなすことがいちばんよい方法のようですね。がんばってみます。

回答No.1

koko_u_

>両辺に同じ数をかけたり、足したりして求める方法や、
>数字の移行を行ってしまう（方程式の方法）
それは即ち逆算を行っているということではないのですか？

補足

説明が足りませんでした。

後者の方程式の方法などが、式を分割しないのに対して、
式の順番に逆算する方法は、式を分割します。

また、前者は、
１足し算の逆は引き算
２掛け算の逆は引き算
３引き算の逆は、足し算
４引き算でも引く数を求めるときは、逆も引き算　5-■=2→■=5-2
５割り算の逆は掛け算
６割り算でもわる数を求めるときは、逆も割り算　6÷■=3→■=6÷3
という基本形を元にして計算をします。

基本形4と6で混乱してしまうことと、式の順番で迷うことが欠点だと思います。