• ベストアンサー
  • 困ってます

濃度3%と7%の食塩水を混合して、4%の食塩水を100g得ました

小学校5年生の問題です。 濃度3%と7%の食塩水を混合して、4%の食塩水を100g得ました。 それぞれ何gづつ混合しましたか? という問題です。 方程式を使えば、両辺を食塩の質量として (3/100) *x + (7/100) *(100-x) =(4/100) *100 で x=75 が導けるのですが、 方程式を未習得の小学生のため、この手法が使えません。 小学生の子供に、どのように解法を説明したら良いのでしょうか? ひとつだけ考え出したのが、 3%と7%の食塩水を等量混合して、5%混合液を得ます。 この5%混合液と3%液を等量混合すると4%液を得ます。 このとき4%液は100gですから、5%液は50gで3%液も50g。 そして5%液50gは3%液25g+5%液25gであるから。 解は3%液75g+7g液25g。 でも、これは”キメ撃ち”だから解法になっていませんよね。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数7
  • 閲覧数1392
  • ありがとう数5

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.7

まず、食塩水の問題は塩の重さに注目すると考えやすいことが多いです。 次に、これを解く王道は鶴亀算でしょう。他の方も書かれていますが 再度、、、 4%の食塩水が100gできたなら食塩の量は4g 全て3%だったら3g、1g足りない。 1g、3%を7%に置き換えたら0.07-0.03=0.04g増える。 1÷0.04=25g 7%が25g、3%が75g 鶴亀算で解く方法は表を使うと簡単になることが多いです。 3% 100g 99g 98g・・・ 7%  0g  1g  2g・・・ 塩  3g 3.04g 3.08g・・・ 0.04ずつ増えているので4になるのは25個目つまり3% 75g、7% 25g 0.03×75+0.07×25=4 で4%の食塩水が100gできる。小学生ならこれでもいいと思います。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

詳細な回答をありがとうございました。 考えてみれば小学算数だから”一般解”にこだわる必要はないですね。 それより、回答者様のように表を書いて、図も描いて、”答え”を探るべきですね。

関連するQ&A

  • 食塩水の問題について。

    濃度20%の食塩水200gがある。まず、ここから食塩水50gを抜いて100gの水を加えた。そこから75gの食塩水を抜いて25gの水を加えた。最後にできる食塩水の濃度は何%か。原文どうり書きましたが、応用問題が解けなくて困ってます。誰かわかる方解説おねがいします。

  • 食塩水の濃度 教えてください

    x%の食塩水200g と y%の食塩水100g を混ぜると 7%の食塩水になり、 y%の食塩水100g に 水50g を混ぜると x% の食塩水になるという。 xとyを求めよ。

  • 食塩水の濃度の求め方教えて下さい

    食塩水AとBがある。AとB混合すると、8%,480gの食塩水になる。ところが、AとBの量を逆にして混合してしまい、12%の食塩水になった。Aが6,2%とすると、Bは何%か。 方程式で解くにも、天秤で解くにもいまいち解りません。教えて下さい。宜しくおねがいします。

その他の回答 (6)

  • 回答No.6

何度もすいません こんなのみつけました。 http://www.manabinoba.com/index.cfm/4,457,73,html?year=2001 なにかの参考になれば幸いです。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

紹介いただいたサイトを拝見しました。 残念ながら直接の参考にはなりませんでしたが、本問題は小学生にはかなり難易度が高いことを理解しました。 本問題は子供の問題集に掲載されていましたが、”出来なくても大丈夫”のレベルですね。むしろ安心しました。 どうもありがとうございました。

  • 回答No.5

#4です。間違えた 訂正 鶴亀算の応用で説明できませんか? A濃度3%の食塩水1gは塩0.03g B濃度7%の食塩水1gは塩0.07g C濃度4%の食塩水100gに塩4g Aだけ100gだと塩は0.03g×100=3g そこでAが1g減ってBが1g増えると塩は0.04g(0.07-0.03=0.04)増える Cの塩4gにするにはどれだけAを減らしてBを増やせばいいか求めればいいので 4g-3g=1g 以下訂正 ・・・・・・・・・・・・・・ 1g÷0.04g=25 となる。 つまりAを25g減らすと(100-25=75)75g そしてBは25gとなる。 ・・・・・・・・・・・・・・・

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.4

鶴亀算の応用で説明できませんか? A濃度3%の食塩水1gは塩0.03g B濃度7%の食塩水1gは塩0.07g C濃度4%の食塩水100gに塩4g Aだけ100gだと塩は0.03g×100=3g そこでAが1g減ってBが1g増えると塩は0.04g(0.07-0.03=0.04)増える Cの塩4gにするにはどれだけAを減らしてBを増やせばいいか求めればいいので 4g-3g=1g 1g÷0.04g=75 となる。 つまりAを75g減らすと(100-75=25)25g そしてBは75gとなる。 これなら小学生にもわかるのでは?

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

早速のご回答をありがとうございました。 やっぱり小学生でこの手の問題は”鶴亀算”方式ですね。 これで教えてみようと思います。

  • 回答No.3

No.2です。訂正です。 3cmの方は25g→75g ついでに 試験官→試験管 失礼しました。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.2

口が1×1、長さが100の直方体の試験官を考えます。 100gの4%なので、塩は4gです。 全部が3%だとすると、塩だけでは3cmの高さになります。 1g余るので、その上に左から高さ4cmの直方体の塩をつくっていきます。(その部分は高さ7cmになります。)L字型になりますね。 その塩は、1÷4=幅0.25cmになります。 その上から、塩が溶けないように、口まで水を注ぐと、 7cmの方は塩込みで25g、3cmの方は塩込みで25gです。 あり得ない話のようですが、このような図で説明すると分かりやすいという意味です。 また、理科ではないので、濃度を考えるときには塩を溶かす必要はありません。 その方が理解しやすいと思います。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

さっそくのご回答ありがとうございました >理科ではないので、濃度を考えるときには塩を溶かす必要はありません。 の点、大変参考になりました。 たしかに、子供はどうも”水に溶かす”とイメージが掴みにくいようで、”ビー玉”や”学校の子供の数”で置き換えるとわかり易いようです。

  • 回答No.1
  • precog
  • ベストアンサー率22% (966/4312)

100gで4%なので、出来た溶液の食塩は4gです。 100g × 4% = 4g 100gで3%の溶液には3gの食塩が含まれます。 100g × 3% = 3G なので、作るときに全部が3%の溶液から作ると、 4g - 3g = 1g 不足します。 1gを7%の食塩水に置き換えると、 1g × 7% - 1g × 3% = 0.04g 増えます。 不足分は1gでしたので、 1g ÷ 0.04g = 25 1gを25個分置き換えなければなりませんので、、、 1g × 25 = 25g が、7%の溶液でなければなりません。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

早速のご回答をありがとうございました。 やっぱり小学生には鶴亀算方式ですね。 問いで設定されている数値が比較的単純なので、この方法で十分ですね。

関連するQ&A

  • 食塩水の問題について

    次の食塩水の問題がわかりません。 お願いです! やり方を教えてください! 1 砂糖50gを350gの水に溶かすと、何%の砂糖水ができるか。 2 9%の食塩水と15%の食塩水がある。これらを混ぜて10%の食塩水を1260g作りたい。それぞれ何gずつ混ぜればよいか。 3 Aの食塩水200gとBの食塩水100gを混ぜると、19%の食塩水ができる。また、Aの食塩水とBの食塩水200gを混ぜると、14%の食塩水ができる。 AとBの食塩水の濃度はそれぞれ何%か。 以上の問題です。

  • 食塩水の問題がややこしいです。

    問題が、、 濃度の異なる食塩水X、Yがある。Xを500g、Yを1Kg混ぜた後、50gの食塩を加えると混合液の食塩濃度は25%になるという。 今、Yの濃度の2倍の食塩水をZとする。XとZを1:1で混ぜた食塩水の濃度はどのぐらいか。 なのですが、以下の私の考えのどこがおかしいのでしょう。また、わかりやすい解説をどなたかおねがいいたします。 ●それぞれX%、Y%と置く。 →(500×X/100+1000×Y/100+50)/1500=25/100 解いて、X+2Y=65・・・(1) ●Z%を2Y%とする 求める%をS%とする →100×X/100+100×2Y/100=S/100 解いて X+2Y=2S・・・(2) (2)を(1)に代入してS=32.5% しかし回答は34%なのです・・(涙)わかりにくくてもうしわけございません。

  • 食塩水の濃度計算の説明について

    食塩水の濃度計算の説明について質問いたします。 中学2年生の問題で連立方程式です。(数学は苦手で、解りやすく解説して頂くとありがたいです。) 〈問題〉 A、B2種類の食塩水が400gずつある。 食塩水Aから200g、食塩水Bから100gをとり、混ぜたら8%の食塩水が出来た。また、食塩水Bの残りの300gに20gの食塩を混ぜたら、食塩水Aと同じ濃度になった。 食塩水A、Bの濃度はそれぞれ何%か? 食塩水A、Bの濃度をそれぞれ、 x と y としてお願いいたします。

  • 食塩の濃度

    「容器Aには濃度X%の食塩水が100g入っています.容器Aから別の空の容器に50gを移し,それに濃度10%の食塩水50gを加えて混ぜ,そこからまた50gを容器Aに戻す.」この操作を2回行った後の容器Aの濃度をXを使って表す.という問題があります. 答えには(11X+50)÷16とあります. 解き方を教えていただけないでしょうか.答えが間違えている可能性がある場合は,新しい答えもお願いします.     

  • 裏技算数、食塩濃度問題

    ある本に、小学生の食塩濃度問題 20%の食塩水100グラムと、10%の食塩水400グラムを混ぜると濃度はいくらか? が20秒で解けると書いてありました。 普通の解法と、裏技の解法を教えていただきたいです。

  • ありきたりな食塩水の問題

    数学的センスが皆無で苦労が多いです(汗) でも分かるようになりたいのです。中学2年生レベル のとき方で分かるように解説していただけたら 本当に嬉しいです(><。) 【問題】 X%の食塩水200gとy%の食塩水100gを混ぜると 7%の食塩水となる。y%の食塩水100gに水50gを 混ぜるとx%の食塩水になるときのX Yの値を求めよ ・・で なんとなーく・・・ 200x/100+100y/100=300×7/(100+200) の式がひとつ出来るような気がするのですが、 そもそも「水の量にパーセンテージをかけてでてくる 数字って何を表すのか・・・」わからなかったり するのです・・・。(いつもパターン的に考え てるだけ) で・・もうひとつの式が出来ると思うのですが y%の食塩水100gに水50gを混ぜた時x%の濃度に なるって・・・ y/100(100+50)=   ・・・・。 ↑これあってないとおもうけど、何故違うのか、他にどのように考えればいいかとかがわからないのです・・。この先が分からなくてはや三時間・・・。 小学生にも分かるかんじで教えてくださる方 いらっしゃいましたら お願いしますーーー。

  • 食塩水

    食塩水の問題がわかりません。連立方程式で解きたいです。よろしくお願いします。 X%の食塩水AとY%の食塩水Bがあります。A50gとB150gを混ぜると17%の食塩水になり、A600gに食塩72gを加えたものと、B600gに水72gを加えたものは、濃度が等しくなります。X,Yの値を求めなさい。

  • 【至急】理科の質量パーセント濃度の応用について

    【至急】理科の質量パーセント濃度の応用について以下の問題の解き方お願いします。 次のA~Dのような食塩水をつくった。 A:50gの水に10gの食塩を溶かした。 B:100gの水に25gの食塩を溶かした。 C:150gの水に30gの食塩を溶かした。 D:200gの水に45gの食塩を溶かした。 問)Aの食塩水に食塩を加えてDの食塩水と同じ質量パーセント濃度にしたい。 何g加えればよいか。 ※Aの水ではなく、Aの食塩水ですので注意してください。

  • 濃度の問題(中1)

    容器Aにはx%の食塩水100gが、容器Bにはy%の食塩水100gが入っている。 Aの食塩水50gをBに移し、よくかき混ぜ、50gをAに戻してよくかき混ぜる。これを1回として、この操作を2回行う。このとき、次の問いに答えなさい。 (1) 1回目の操作を行った時、A,Bの食塩の重さをx, y で表しなさい。 (2) Aの濃度は1回目の操作を行ったときは16%で,2回目の操作を行ったときは14%であった。x、yの値を求めなさい。 解き方を教えて下さい。

  • 【至急】中学数学食塩水の問題

    すみません わからないので教えてください(>_<) 問題 容器Aには濃度x%の食塩水が100g入っている。容器Aから別の空の容器に50gを移し、それに濃度10%の食塩水50gを加えてよくかき混ぜる。そこから50gを容器Aに戻して、よくかき混ぜる、という操作を行う。 (1)1回目の操作後の容器Aの食塩水の濃度をXで表しなさい。 1回目の操作後の容器Aの食塩の量は(x/2+5)÷2+x/2=3X+10/4(g) 食塩の量が100gなので、濃度は3x+10/4(%) A.3X+10/4(%) (2)2回目の操作後の容器Aの食塩水の濃度をXで表しなさい。 A.9x+70/16% (3)三回の操作後、Aの濃度は8.5%となった。xを分数で求めなさい A.58/9 →(1)の式の意味はわかりました (2)(3)の途中式と解説をお願い致しますm(_ _)m!