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R=Z/18Zについての質問です！
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- Nandayer
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これはとっても地味なやり方で、 gc8_8 さんは「なーんだ。」と思われるかもしれませんが・・・ １次多項式なので、a, b, c, d を R の元として、 f(x) = a x + b g(x) = c x + d とおけます。f(x)*g(x) = 1 （ 1 は Z/18Z の単元）だから、 a*c = 0 (1) a*d + b*c = 0 (2) b*d = 1 (3) が成り立てばよいことになります。 (1) より a と b は零因子であり、(3) より b と d は可逆元で、互いに逆元になっていることがわかります。これで a, b, c, d の候補がだいぶ絞れると思います。そのうち、(2) を満たすものを探せばよいのではないでしょうか。 以上、不適切な用語・記号があるかもしれませんが、あしからず。
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