開集合である事の示し方って?ハテ

質問

宜しくお願い致します。

[問]連続関数f:R→Rに於いて,A:={x∈R;f(x)<e^x}はRで開集合となる事を示せ
(Rは実数体)

という問題なのですがこれはどうやって示せばいいのでしょうか?

因みに開集合の定義はIntA=A (IntA:={x∈R;xはAの内点})です。

回答No.2

koko_u_ · ベストアンサー

>A=g^-1({x∈R;x<0})はどうやって示せばいいのでしょうか?
すごく簡単です。

お礼

逆像の定義から確かにそのようにいえますね。

納得できました。どうも有り難うございました。

回答No.1

koko_u_

A はある連続関数の逆像になっています。

お礼

有難うございます。

「fが連続⇔fによる開集合の逆像も開集合」
という命題を使えばいいのですね。

Aは "連続写像g(x):=f(x)-e^xの像での開集合{x∈R;x<0}の逆像" になっていると思います。
つまり、A=g^-1({x∈R;x<0})
でも
A=g^-1({x∈R;x<0})はどうやって示せばいいのでしょうか?
(そう簡単に示せそうに有りません)