場合の数の誤解答

質問

場合の数の典型的な誤解答を理解できないので教えてください。ダブルカウントについてです。

(●●)●○○○○○を赤だまは少なくても2つは隣り合うように並べる場合の数です。()は僕がつけました。このとき7*6となるようですがどうしてでしょうか。

宜しくお願いいたします。

回答No.2

age_momo · ベストアンサー

質問の意味が分かりません。少し、まとめます。

問題は赤玉3つと白玉5つを並べる時に赤玉が少なくとも2つが
隣り合うように並べるのは何通りあるかという問題で

(●●)●○○○○○

と考えて7つの並び（●●と●と○5つ）を並び替える7!/5!=7*6
と計算するのが典型的な誤解答だというのだと書いていますね。
（同じ○が5つあるので5!で割っています）

この7!/5!=7*6が分からないのでしょうか？それともこれがなぜ
間違いか分からないのでしょうか？

ちなみに間違っている点はまさしくダブルカウントで、例えば
この数え方では

(●●)●○○○○○

と

●(●●)○○○○○

は別のものとして数えてしまいますが、元の問題に戻れば同じく
左に赤が3つ並んでいるだけで同じです。よってダブルカウントになります。
ところでこの問題の場合なら余事象を数えたほうが簡単だと思います。
全部で8!/(3!*5!）=56
赤が全部バラバラになるのは6C3=20
引いて56－20=36
だと思います。

お礼

皆さんありがとうございました。意味深な質問でも分かりやすく解説していただき感謝しています。

回答No.1

hiro1122

３個の赤玉と５個の白玉を並べるとき、赤玉が少なくても２つは隣り合うような並べ方は何通りか？という問題でしょうか。

このような問題は余事象を考え、
（全部の並べ方）－（赤玉が隣り合わない並べ方）
＝８Ｃ３－６Ｃ３＝５６－２０＝３６

１○２○３○４○５○６
上の白玉に対し、赤が隣り合わないように赤を入れる場所は６通りある。この６箇所から３箇所を選ぶと６Ｃ３

と求めるのが普通です。
さて、７＊６　とは何のことでしょうか？