場合の数の処理がわかりません．

質問

場合の数の処理がわかりません．
「赤４個，白３個の球を糸に通して輪を作るとき，何通りの輪ができるか？」
という問題がわかりません．
赤，白それぞれの球を区別して考えた場合の円順列は6!=720（通り）
それぞれ順列を気にしなければ，720÷4!÷3!=5（通り）
よって答えは5通りだと思いました．
しかし，答えには4通りとありました．
どうすれば4になるのですか？また僕の考え方で間違えているところを教えてください．

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

時間があるようでしたら、過去にも同様の問題が質問されているので検索してみてください。
円順列も数珠順列（いまの問題の基本形）も「起点を固定する」というのが基本的な考え方です。
ただし、上の 2つは「順列」と書いているとおり、互いに区別のできるものを並べるときに使うものになります。
いまは、区別のできないものを並べることになるので、考え方も変わります。

白 3つを「分割すること」を考えてみます。
1) 分割しない＝白白白がひと固まりなので、このような並びは 1とおり。

2) １：２で分割する
白 1つと白 2つの間に入る赤の数で分けてみると
・赤 1つ＝ 白赤白白赤赤赤
・赤 2つ＝ 白赤赤白白赤赤
・赤 3つ＝ 赤 1つの場合に同じになる。白赤赤赤白白赤は同じ並び
・赤 4つ＝ 1)の場合に同じ

3) １：１：１で分割する
白赤白赤白赤赤の 1とおりしかない
白赤白赤赤白赤、白赤赤白赤白赤も同じ並びになる。

「輪っか」になっているので、
・左端と右端が繋がっていること
・裏返しても同じになるものは勘定しないこと
に注意すると結果 4とおりしかないことがわかります。

計算するというよりも、抜け・漏れがないように場合を数え上げる方がよいと思います。
その分、慎重さが求められる問題ですね。

お礼

ありがとうございます．
裏返して同じになるものは数えないのですね．気づきませんでいた．
これからもよろしくお願いします．

回答No.1

Tofu-Yo

面白い問題ですね！僕もひっかかりましたが絵を描いてみてわかりました。

これは"円卓"と"輪"の違いです。

円卓なら５通りなのですが、輪なら４通りになってしまうのです。

なぜなら円卓はひっくり返せませんが、輪はひっくり返すことができるからです。
円卓で考えた場合の５通りのうち、３通りはもともと線対称形であってひっくり返したものを１つとしか数えてません。しかし、２つは非線対称形で、どちらかをひっくり返すと互いに同じになる形をしています。

何てえぐいひっかけなんでしょう！

ちなみに星一徹だと円卓でも４通りですかね？？？

お礼

ありがとうございます．
ひっくり返すなんて発想はありませんでした．アリなのですね．
これからもよろしくお願いします．