平面のベクトルと空間のベクトル

質問

(1)平面の場合
次の2直線の作る角を求めよ。
l:x-1＝-y+2
ｍ:(ｘ-1)／(1‐√3)＝ｙ／(1＋√3)
ｌの方向ベクトル＝(1,-1)
ｍの方向ベクトル＝(1‐√3,1＋√3)がとれる。
よって
cosθ＝-√3／2　
よって
θ＝5π／6
よってｌとｍの作る角はπ－θ＝π／6

(2)空間の場合
次のベクトルの作る角を求めよ。
a＝(2√2,-1,4)
b＝(0,1,-1)
よって
cosθ＝-1／√2　
よって
θ＝3π／4
でここからなんですが(1)だとθが鈍角の場合答えはπ－θにするように教えられました。(2)の場合も鈍角なのでπ－θをして答えはπ／4
なんですか？
また、そうだとしたらどうして鈍角じゃだめなんですか？
おねがいします。

回答No.1

dedenden

まず、直線には向きがないので、二つの直線が作る角度は、
鈍角の方をとっても鋭角の方をとってもよいと思いますよ。

一方、ベクトルの場合は向きがあるので、どちらをとって
もよいということにはならないように思います。
上の計算でいけば、(2)では 3π/4が答えでよいと思います。