2次不等式の範囲

質問

『２つの２次不等式、X^2－５X－６＞０…(1)、(X－１)(X－a)＜０…(2)について、次の条件を満たすように定数aの値の範囲を求めよ。条件：(1)と(2)を同時に満たすXの整数値がただ１つ存在する』という問題がありました。
(1)でX＜－１、６＜X　
(2)で１＜X＜aまたはa＜X＜１
以上から、－３＜a≦－２、７≦a＜８と答えたのですが、解答では－３≦a＜－２、７＜a≦８となっていました。
(1)(2)を同時に満たす整数値というのはつまり－２か７にしたいわけですよね？解答のように－３と８にイコールのついた不等号をつかうと－３や８もXがとりうる値になってしまい、－２と－３、７と８、のように２つ存在することになってしまうと思うのですが。僕の考え方のどこが間違っているのでしょうか？

回答No.3

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この問題は、最初に考えた答と正解が逆になるのが特徴です。
何度出あっても、直感が働きません。
終いには、直感の答と正解が逆、と覚えてしまうくらいです。
それでは、あんまりなので、確認作業をします。

しかし悪い事に、
直感の答に、疑問を感じれば、確認作業をしますが、
疑問を感じなければ確認作業の必要を感じません。

その意味で、一度出会えば、次回からは確認作業を
するようになると思うので、出会って良かったと思います。

それほど、この問題は参考書などには必ず記載されています。
また著名な形にも拘わらず、出題されます。

経験的には、この問題は発展性がなくて、この問題だけで完結している気がしてなりません。

単に受験生を罠に落とすような感じがして、良問とは言えないのですが、避けて通れない問題とも言えます。

半分だけ書いて見ます。

　　　　　　　　　　　　　－１　　　　　　　　　　　　　　　
―――――――――○----------------------------------略

　　－３　　ａ　 －２　　　　　　　　　　　１
------□======□――――――――○------------------

整数値は－２ですね。
　ａは、およそ－３と－２の間に来ます。

　　－３　　ａ　－２　　　　　　　　　　　　１
------○======●――――――――○-----------（直感の図）

ａ＝－２　とすると、
　　-2＜x＜1 となって、整数値（－２）は含まれません。
　比喩的に表現すると、
　ａは（－２）より、ほんの少しばかり、小さくてはならない。

ａ＝－３　であっても、
-3＜x＜1 となって、唯一の整数値（－２）が含まれます。
　比喩的には、（－３）＜ａでは、ほんの少しばかり、大き過ぎる。

結局、題意を満たすのは、

　　－３　　ａ　－２　　　　　　　　　　　　１
------●======○――――――――○-----------（正解の図）

となります。

お礼

回答ありがとうございます。
aとXをごっちゃにしていました。
すっきりしました。ありがとうございます。