コンピュータ断層撮影(CT)の解析的意味とは

質問

コンピュータ断層撮影というのがありますが、数学的にはどう解析をしているのでしょうか?

例えば、定義域を円板{(x,y)|x^2+y^2≦r^2}と考え、密度関数みたいなもの、つまり、２変数関数
z=f(x,y)
を考えます。

定義域を原点を中心にθ回転（0≦θ＜2π）したものについて、そのy座標を固定し、x座標を動かしたときの積分の値が観測されたとします。

そのときもとの、z=f(x,y)を求めるにはどうしたら良いのでしょうか?

または、有界領域上の２変数関数z=f(x,y)において、それは未知だが、任意の直線における線積分の値が既知だったときに、その積分値からもとのz=f(x,y)を求めるにはどうしたらよいのでしょうか？

あいまいで申し訳ないですが、設定は適宜変更されてかまいません。

回答No.1

rabbit_cat · ベストアンサー

最も単純には、撮影したデータを２次元の（逆）フーリエ変換をすれば、もとの密度分布が得られます。

「CT再構成」「Back Projection」とかで検索すれば、それっぽいページが見つかるのでは。