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11月の進研模試のトライ問題なんですが・・・
Okayan_Tの回答
なるほど。ちなみに、問題文の「解に持つ」のはx=-1ですよね。(じゃないと(1)でm=n+1にならないですもんね) (2)、3つの解のうち、一つは-1だから実数ですよね。だから、あと2つが実数解であればいいわけですよね。解が実数解になるように・・・というと、判別式ですよね。 m=n+1を使って文字を減らして、 x3+(n+1)x2+3nx+2n=0、x=-1を解に持つので、(x+1)で因数分解できるはずです。やってみると・・・ (x+1)(x2+nx+2n)=0になります。この後ろの式で、判別式を使えばなんとかなりますよ。 D=n2-4*1*2n=n2-8n これが正の数であればいいので、 n2-8n>0 n(n-8)>0 だから n<0、n>8ですね。(二次不等式を復習して下さい) (3)普通に根性で解を出しても解けるかも知れませんが、解と係数の関係を考えると、α、βはx2+nx+2n=0の2つの解のことですから、 α+β=-n、αβ=2n ですよね。 α3+β3=(α+β)3-3αβ(α+β)=(-n)3-3*2n*(-n)=-n3+6n2 -n3+6n2-32=0を解けばいいわけですね。 これはプラスマイナスひっくり返して、n3-6n2+32=0、因数を探すのが大変ですが、 (n+2)(n-4)2=0。n=-2,4ですが、範囲としてn=4はおかしいので、 n=-2が解答になります。
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