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数学 

0<X≦Y≦Zである整数X、Y、Zについて以下の問いに答えよ (1)XYZ+X+Y+Z=XY+YZ+ZX+5を満たす整数X、Y、Zをすべて求めよ (2)XYZ=X+Y+Zを満たす整数X、Y、Zをすべてもとめよ。 (2)について質問したいんですが、解答に1≦XY≦3より (X、Y)=(1,3)のとき 3Z=1+3+z (X、Y)=(1,2)のとき 2Z=1+2+Z (X、Y)=(1,1)のとき Z=1+1+Z となっているんですが場合分けの意味はわかるんですが、なぜXY=3,2,1に分けると左側のZも3Z、2Z、Zと変化していくんですか??X+Y+Z≦3Zとなっているのだからすべて3Zではないんですか??

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回答No.2

不思議な疑問で、 途中経過の理解が充分でないと思われて、 再記載してみます。 >>0<x≦y≦z ⇒1≦x≦y≦z(整数)。・・・C >>xyz=x+y+z。・・・A >>1≦xy≦3・・・B Bの導出は、     xyz=x+y+z     1=(1/xy)+(1/yz)+(1/zx)     xy≦zx≦yz     (1/xy)≧(1/yz)≧(1/zx)  最大の(1/xy)で評価して、     1≦(1/xy)+(1/xy)+(1/xy)     1≦(3/xy)     xy≦3  Cと合わせて、1≦xy≦3  (x,y)=(1,1)、(1,2)、(1,3)  (x,y)=(1,3)のとき、Aに代入して、      3z=4+z  ⇒・・・  (x,y)=(1,2)のとき、同様に、      2z=3+z ⇒・・・  (x,y)=(1,1)のとき、同様に、      z=2+z ⇒・・・

  • take_5
  • ベストアンサー率30% (149/488)
回答No.1

こんな程度はすぐ理解して欲しいんだが。。。。? >なぜXY=3,2,1に分けると左側のZも3Z、2Z、Zと変化していくんですか?? XYZ==(XY)*Zだから、‥‥(※) (1)(X、Y)=(1,3)のとき (2)(X、Y)=(1,2)のとき (3)(X、Y)=(1,1)のとき (1)~(3)を(※)に代入しただけ。

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