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不等式
nettiwの回答
誤 (a-2)X^2+(4+a)X-2≧0 。 正 (a-2)X^2+(4ーa)X-2≧0 。 (a-2)(x^2)+(4-a)x-2≧0 (x-1){(a-2)x+2}≧0 P 一次不等式か、二次一次不等式かで場合わけ。 a=2の時は一次不等式で、x≧0 a≠2の時は二次不等式。 Q (a-2)が正か負かで場合わけ。 R 方程式(x-1){(a-2)x+2}=0の2解、 1と{-2/(a-2)}の大小で場合わけ。 1と{-2/(a-2)}の大小を考える。 y={-2/(a-2)}とy=1のグラフから判断して、 a=0の時は、1={-2/(a-2)} 0<a<2の時は、1<{-2/(a-2)} a<0,2<aの時は、1>{-2/(a-2)} 或いは、 1>{-2/(a-2)}の不等式を解いて判断する。 このとき両辺に(a-2)を掛けるのは面倒で、 (a-2)^2を掛ける。 (a-2)^2>-2(a-2) a(a-2)>0 となって同じ結果が得られる。 間 ← | →両側 ―――――――0――――――2――― 1>{-2/(a-2)} |1<{-2/(a-2)} | 1>{-2/(a-2)} 大きい方から順に書くと、 2<a : x≦{-2/(a-2)} , 1≦x 2=a : x≧0 0<a<2 : 1≦x≦{-2/(a-2)} a=0 : x=1 a<0 : {-2/(a-2)}≦x≦1
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