不等式

質問

aを定数とするとき、Ｘについて次の不等式をとけ。（a－２）Ｘ＾２＋（４＋a）Ｘ－２≧０
という問題で解答にa=２、a＞２、a＜２の場合に分けてやってやったんですけど、そこまではあってたんですけど、最後に０＜a＜２のとき１≦Ｘ≦ー２/aー２、a＝０のときＸ＝１、a＜０のときー２/aー２≦Ｘ≦１となっているんですがどうやって最後をみちびいたんですか？？そもそもa=２、a＞２、a＜２とわけてやったのになで最後は０＜a＜２のとき１≦Ｘ≦ー２/aー２、a＝０のときＸ＝１、a＜０のときー２/aー２≦Ｘ≦１となるんですか？？

回答No.5

nettiw · ベストアンサー

誤　（a－２）Ｘ＾２＋（４＋a）Ｘ－２≧０ 。
正　（a－２）Ｘ＾２＋（４ーa）Ｘ－２≧０ 。

(a-2)(x^2)+(4-a)x-2≧0
(x-1){(a-2)x+2}≧0

Ｐ　一次不等式か、二次一次不等式かで場合わけ。
　　　　a=2の時は一次不等式で、x≧0

　　　　a≠2の時は二次不等式。

Ｑ　(a-2)が正か負かで場合わけ。

Ｒ　方程式(x-1){(a-2)x+2}＝0の２解、
　　　　１と{-2/(a-2)}の大小で場合わけ。

　　　　１と{-2/(a-2)}の大小を考える。
　　y={-2/(a-2)}とy=1のグラフから判断して、
　　　a=0の時は、１＝{-2/(a-2)}
　　0<a<2の時は、１＜{-2/(a-2)}
　a<0,2<aの時は、１＞{-2/(a-2)}

　　　　或いは、
　　　　１＞{-2/(a-2)}の不等式を解いて判断する。
　　　　このとき両辺に(a-2)を掛けるのは面倒で、
　　　　(a-2)^2を掛ける。
　　　　(a-2)^2＞-2(a-2)
　　　　a(a-2)＞０　となって同じ結果が得られる。

　　　　　　　　間　←　　　　　　　　｜　→両側　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
―――――――０――――――２―――
１>{-2/(a-2)}　　｜１＜{-2/(a-2)} | １>{-2/(a-2)}

大きい方から順に書くと、
2<a　　　:　x≦{-2/(a-2)}　,　1≦x
2=a　　　:　x≧0
0<a<2　:　1≦x≦{-2/(a-2)}
a=0　　　:　x=1
a<0　　　:　{-2/(a-2)}≦x≦1

回答No.6

info22

#1,2,4です。
解答からすると、問題が間違っており、
#5さんの指摘の不等式が問題の本来の不等式のようですね。
さらに質問者さんが　a>0と勘違いされて居ることもまた二重の間違いが
発生していますね。

正しい問題を書いて、質問も間違えないようにして頂かないと、回答者に迷惑をかけます。
今後、こういうことのないようにして下さい。

お礼

すいませんでした。これからは気をつけます。

回答No.4

info22

#1,#2です。
A#2の補足について
＞　a＞0なのでから下の場合分けが良くわかりません。
問題には
＞　aを定数とするとき、Ｘについて次の不等式をとけ。（a－２）Ｘ＾２＋（４＋a）Ｘ－２≧０

とあるだけですから a＞0という条件は問題にはありません。

そうでなければ問題の転記ミスですね？
問題が正しいとすれば、参考書の解答のXの値や範囲は全部間違っています。

＞　0＜a＜2のとき1≦a≦ー２/aー２
　間違いです。
＞　a＝0のときＸ＝１
　あっています。
＞　a＜0のときー２/aー２≦a≦１
　間違いです。

＞　a＞0なのでから下の場合分けが良くわかりません。
　a＞0の条件は問題にはありません。したがって　a≦0の領域の場合分けをしないと正しい解答にはなりません。
→　問題が正しいなら、A#2で書いた場合分けが必要です。

回答No.3

take_5

＞（a－２）Ｘ＾２＋（４＋a）Ｘ－２≧０

転記ミスしてませんか？

回答No.2

info22

#1です。
何も補足がないですね。
解答がないので追加のアドバイスします。
＞解答にa=２、a＞２、a＜２の場合に分けてやってやったんですけど、そこまではあってたんですけど
あっていたとは何を根拠にあっていたと判断されていますか？

場合分けそのものが不完全です。
場合分けは
i）2次の係数(a-2)の符号と
ii)判別式D=a(16+a)の符号
とで行わないといけません。
つまり
a>2, a=2, 2>a>0, a=0, 0>a>-16, a=-16, a<-16
のaで場合分けする必要があります。

補足

遅れてすみません、参考書による解答は以下のとおりです
a＝0のときＸ＞１
a＞2のときＸ≦ー２/aー２、１≦Ｘ
a＜2のとき（Ｘ＋２/aー２）（Ｘ－１）≦０ここでa＞0なので
0＜a＜2のとき1≦a≦ー２/aー２
a＝0のときＸ＝１
a＜0のときー２/aー２≦a≦１
a＞0なのでから下の場合分けが良くわかりません。

回答No.1

info22

>解答にa=２、a＞２、a＜２の場合に分けてやってやったんですけど、そこまではあってたんですけど、
途中までの解答を書いて、どこから分からないかを質問して下さい。
＞どうやって最後をみちびいたんですか？？
あなたの解答が書いてないので回答できません。