この場合直角三角形の底辺の長さは？

質問

直角三角形底辺の鋭角部15°高さ250としたとき底辺の長さはどれだけでしょうか？。どのような公式で計算すればよいのでしょうか？。

回答No.2

kenshiro777 · ベストアンサー

tan15度＝250/x
x＝933
ではだめですか？

お礼

ありがとうございます。どうやってそこに導くのでしょうか？。

回答No.7

teloon

求める底辺をｘとします
　tan15＝250/ｘ
　250/ｘ＝tan15
　ｘ/250＝1/tan15
　ｘ＝250/tan15
tan15はパソコンの関数電卓で計算する方法しか分かりません。

お礼

ありがとうございます。関数を知れば後は比率の計算ですね。たすかりました。

回答No.6

takeches

#1です。
＞2+√3の2の2がわかりません。

2というのは、鋭角が60°であるので、
辺の比は1:2:√3になります。

これは三平方の定理を使えば証明できます。

回答No.5

kumipapa

#1さんのご回答、いいですね。簡単で理解しやすい。

三角関数を習っているならば、tan15 を計算して、tan15 = 高さ/底辺から底辺を求める事もできます。

まず、tan15の計算から。

tan(α+β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanα・tanβ)
より、
tan(2α) = 2 tanα / (1 - tan^2α)

これに、α = 15、tan30 = 1/√3 を入れてtan15について解きます。

tan 30 = 2 tan15 / (1 - (tan15)^2)
（面倒なので tan15 = x と書き換えて展開すると）
1/√3 = 2x / (1 - x^2)
x^2 + 2√3 x - 1 = 0
x = -√3 ± 2
ですが、x = tan15 ＞ 0 より、tan15 = -√3 + 2

底辺の長さを L とすると
tan15 = 250/L
より
L = 250 / tan15 = 250 / (-√3 + 2) = 250(√3 + 2)

回答No.4

kenshiro777

あ～、追加
x＝「約」933

でいいですかね？
厳密に言えばイコールではないくらいは・・・

回答No.3

takeches

No.1です。
x＝933ではないです。
500+250√3を整数表示すると
x＝933.01270189221932338186158537647...
となり、933はおよその数字です。

回答No.1

takeches

まず、鋭角部30°の直角三角形を考えます。
30°の角をＡ，90°の角をＢ、60°の角をCとします。
AB:BC=√3:1ですね。
このとき、∠CDB=15°となる、BAの延長上にある点をDとします。
∠CAD=150°なので、CA=CDの二等辺三角形を作れば、∠CAD=15°となります。

よって、高さが1のとき、15°の直角三角形の底辺は2+√3となります。

これより、
高さは250なので、
250:x=1:(2+√3)
x=500+250√3

よって、底辺の長さは500+250√3となります。

お礼

さっそくのご指導ありがとうございます。2+√3の2の2がわかりません。でもあす仕事で物を作るので助かりました。