直角三角形の辺の長さ

質問

みなさんこんばんわ
恥ずかしながら、三角形の計算ができず悩んでいます。
直角三角形の面積と角度から直角をはさむ２辺の長を求める方法なのですが、計算方法を思い出せません。
数字をいれると答えが出てくるホームページは見つけたのですが、公式は出ておらず困っています。

どなたかお力添え願えたらとおもいます。
よろしくお願いします。

回答No.1

R_Earl · ベストアンサー

直角三角形の底辺と斜辺に挟まれた角度をθとおきます。

底辺の長さをxとおくと、高さはxtanθとなります。
よって

(直角三角形の面積) = (1/2)・x・xtanθ

という等式が成り立ちます。
これを整理すると

(直角三角形の面積) = (1/2)・x・xtanθ
(直角三角形の面積) = (1/2)・(x^2)・tanθ
2・(直角三角形の面積) = (x^2)・tanθ
2・(直角三角形の面積) / tanθ = x^2
x = √{ 2・(直角三角形の面積) / tanθ }

となります。
よって
底辺の長さは√{ 2・(直角三角形の面積) / tanθ }
高さは
xtanθ
= (tanθ)・√{ 2・(直角三角形の面積) / tanθ }
= √{ 2・(直角三角形の面積)・tanθ}
となります。

お礼

丁寧に画像まで貼っていただきましてありがとうございました。
おかげさまで、問題が解決出来ました。
大変助かりました。

回答No.4

a987654

結果はＮＯ１の方と変わりませんが方法の違いで

tanθ＝ｂ／ａ　（ａが底辺、ｂが高さ、ａと斜辺のなす角がθ）
面積をＡとします。

Ａ＝（１／２）・ａ・ｂ　　・・・(1)
tanθ＝ｂ／ａを置き換えて　ｂ＝ａ・tanθ　　　・・・(2)
(2)を(1)に代入して　Ａ＝（１／２）ａ^2・tanθ
ａ^2＝２・Ａ／tanθ
ａ＝√（２・Ａ／tanθ）　　　ａ（底辺）の解

tanθ＝ｂ／ａを置き換えて　ａ＝ｂ／tanθ　　　・・・(3)
(3)を(1)に代入して　Ａ＝（１／２）ｂ^2／tanθ
ｂ^2＝２・Ａ・tanθ
ｂ＝＝√（２・Ａ・tanθ）　　ｂ（高さ）の解

お礼

大変解りやすい回答方法で助かりました。
ありがとうございました。

回答No.3

kagakusuki

申し訳ございません、回答番号：No.2です。
　先の私の回答は間違いです。
　忘れて下さい。

お礼

わざわざご回答ありがとうございした。

回答No.2

kagakusuki

今ここで、直角三角形ABCがあり、∠ACB=90°、∠BAC=θ、三角形ABCの面積をSとします。
　三角形の面積の公式から、
　　S=AC×BC
です。
　三角形の内角の和は180°ですから、
　　∠ABC=180°-90°-∠BAC=90°-θ
になります。
　又、
　　tanθ=BC÷AC
ですから、
　　BC=AC×tanθ
　　S=AC×BC=AC×AC×tanθ
　　AC×AC=S/tanθ
　従って
　　AC=√(S/tanθ)
　　BC=AC×tanθ=(√(S/tanθ))×tanθ=√(S×tanθ)
　　(又は、AC=√(S×tan(90°-θ))、BC=√(S/tan(90°-θ)) )
になります。
　因みに、
　　AB=√(AC×AC＋BC×BC)=√((S/tanθ)＋(S×tanθ))=√(S(tanθ＋(1/tanθ)))