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ポアンカレ予想
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- catbird
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ポアンカレ予想は『地球からロープを付けロケットに乗り、宇宙を旅行し地球に帰った時、ロープの両端がある。そのロープの両端を離さないで、ロープを引き寄せられた時、この宇宙はおおむね丸いと言えるか。』という問題です。これは3次元閉多様体(3次元の縁の無い一枚の面)の中で、球体以外にロープの引っ掛らない形があるかと言う問題です。3次元閉多面体は、一つの輪を移動させ始めの位置に戻すことで作れます。輪には3つの形があります。○(丸形)・∞(無限大形)・◎(文字が無い為便宜上◎を使用する=一筆書きで二重丸を書いた形)です。輪の動かし方は(1)輪が左右対称になる様な軸を取り、その軸を中心に回転させ元の輪の位置に戻す方法、(○の輪の場合球体。)(2)輪を外の点を中心として、一回転させ元の位置に戻す方法、(○の輪の場合、ドーナツ形。◎の輪の場合は、ドーナツの内側に穴に沿ってもう1つドーナツのある様な形。∞の輪の場合はドーナツの外側に穴に沿ってもう1つドーナツのある様な形。)(3)輪を輪の外の点を中心として、半回転させ、途中で引き返し、元の輪の位置に戻る方法、(○の輪の場合、ホースの口と口を同じ方向に向けて合わせた形=クラインの壷になります)です。ただ途中の動かし方が(2)(3)には3種類あります。(2)は前記方法と、回転の途中で引き返しながら大きくし、進みながら小さくして元の位置に戻す方法(ドーナツの外側にもう1つのドーナツが縦の切り口に沿ってある様な形)、逆に途中で輪を引き返しながら小さくし、また戻りながら大きくして元の位置に戻す方法(ドーナツの内側に縦の切り口に沿ってもう1つのドーナツがある様な形)です。(3)は、移動の途中に(2)の場合と同じ動きを入れる方法です。クラインの壷の途中に(内も外も連続しており同じ)、縦の切り口に沿ってもう1つのドーナツがある様な形になります。以上8種類の形があります。そして、ロープを回収できるのは球体のみです。
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