2桁の掛け算 何通りありますが？

質問

お世話になります。
タイトルの通りなんですけど
10*10～99*99まで何通りあるのか教えて下さい。
また答えまでの考え方も教えて下さい。
よろしくお願いします。

回答No.8

Ishiwara · ベストアンサー

多くの方が、同じ原理を別の表現で説明しています。これが数学の面白いところですね。私も参加してみます。

Ａ×Ｂとしましょう。全部挙げれば（９０とおり）×（９０とおり）＝８１００とおりです。
この中に、Ａ＝Ｂの場合が９０とおりあります。残りは８０１０とおりです。この８０１０とおりのうち、Ａ＞Ｂは４００５とおり、Ａ＜Ｂも４００５とおりです。あとは、
(1) Ａ＞ＢとＡ＜Ｂを別のものとして、両方数えるのか
(2) Ａ＞ＢとＡ＜Ｂを同じものとして、一方のみ数えるのか
によって答が違います。

お礼

ようやく分かりました=3
皆様すごいですね。
たくさんの回答ありがとございました。

回答No.7

kumipapa

掛け算の数ですか・・・

１０から９９までの数字の数は９９－１０＋１＝９０個

最初から９０個×９０個のマトリックスを考えればよいわけで、９９×９９から余分なものを引くという考え方はあまり感心しません。わざわざ問題を複雑にしているだけ。

（１）　ｎ≠ｍで、ｎ×ｍとｍ×ｎを別の掛算として数えるなら
90個の数字を重複を許して2個取り出す重複順列を考えればよいから90^2
分かりにくければ　○×□という掛算の○に90通り、□に90通りの数字が入れるので90×90=8100通りと考える。
90個×90個と正方形に並べたタイルの数と同じ。

（２）　ｎ≠ｍで、ｎ×ｍとｍ×ｎを同じ掛算として重複して数えないなら
異なる数の掛算　90個の数字から2個取り出す組み合わせで90Ｃ2 = 90×89/2 通り
同じ数の掛算　　90通り
この合計ですね。90個×90個と正方形に並べたタイルの対角線上と残り半分のタイルの数。

題意としては、（２）である可能性が高いのでは？

掛算の答えが何通りあるか・・・だと、もうちょっと盛り上がります。

回答No.6

aassddff12

No２の方への補足ですが、1から99までの自然数と1から99までの自然数の掛け算の(99×99)通りから1桁の積算を除く場合、99×99－81だと1桁の自然数と2桁の自然数同士の積算が残ります(例：1×11)。正しくは99×99－99×9－90×9となります。(＝8100)あまり難しく考えなくても、はじめから1桁の数を除外すれば、No3で回答させていただいた通り簡単に求められます。

回答No.5

noname#64531

#2&3です。

>99*99-81ですよね。
>正方形。

混乱させたかな。
上の式では、#3でいった長方形２つ分が残ってます。

回答No.4

aassddff12

まず、二桁の数は99-10＋1=90です。
つまり10×ｎ(ｎ=2桁の自然数)は90通りあります。
これを(左に当てはめる数)を99まで当てはめていくと90×90=8100となります。
また、10×12と12×10などの重複を避ける場合は、左の2桁の自然数をｎと置いた場合右側に当てはまる2桁の自然数の個数は90－(ｎ－９)となります。
つまり、89＋88＋87＋…2＋1となります。(もっと早い計算法もあったかもしれませんが度忘れしましたので)、これで計算できます。

回答No.3

noname#64531

#2です。

２桁同士のかけ段でしたね。
もうふたつ長方形を切り抜いたイメージ（のこるは正方形）でした。

お礼

99*99-81ですよね。
正方形。
とても分かりやすかったです。
ありがとうございました。

補足

99×99-99ですね。
ありがとうございました。

回答No.2

noname#64531

まず九九81でしょ。
これには１の段もふくまれてます。

そうしたら99*99の積(答)から
どうしたらいいかわかりませんか。

99cmの正方形から○cmの正方形を切り抜くようなイメージです。

お礼

あっ9720じゃないですか？
イメージわきました。

回答No.1

greenchq

地道に数えてみたらどうでしょうか？
途中でひらめくと思います。