ε-δ論法を使った問題が分かりません

質問

ε-δ論法の意味は理解できたと思うんですが、例題とかを見ると、細かく説明してくれないのでどうやって問題を解いてるのか全くわかりません。色々調べてみたんですが、未だにしっくりきません。

例題として
lim x^2 = 9
x→3

0<|x-3|<δ, |x^2 - 9| < ε
となり、|x+3||x-3| < ε

ここまでは分かるんですが、先がだめです。

あと、_
lim √x = 2
x→4

など、ルートが入ってきた場合はどうすればいいんでしょうか？

回答No.2

koko_u_

>ここまでは分かるんですが、先がだめです。
ε-δの「感覚」がわかっていないだけでしょう。つまり理解できていないことを認識することから始めて下さい。

>0<|x-3|<δ, |x^2 - 9| < ε
>となり、|x+3||x-3| < ε
と書いたときに、εやδについて、どう議論を展開すれば良いかわかりますか？

回答No.1

Tacosan

ε-δ を使った極限の定義を書いてみてください. そうすれば, 「何をしなければならないのか」が見えてくると思いますよ.
下のやつは「分子の有理化」をすることになります.

補足

すいません、でもそれが分からないので質問したんです。