数3の問題です。

質問

数3の問題です。

極限値を求めよ
lim x→∞(x+1-√(x*2+x))

という問題で、
lim x→∞ 3x+1/x+1+√(x*2+x)

までは解けたのですが、この先がわかりません。
因みに、ルートはx*2+xに掛かっています。

回答お願いします。

回答No.2

alice_44

分子の有理化が済んだら、
分子分母が有界になるように
約分をしたらいいです。
その前段階としての分子の有理化だからね。

質問の式の場合、貴方がやった変形の後、
分子分母を x で割ればいい。

回答No.1

info22_

「x*2+x」
は「x*x+x」の意味なら、このような書き方は間違いです。
「x^2 +x」と書くようにしてください。

単に、「分子の有理化」をすれば良いだけの問題でしょう。
よく使われるので覚えておいて下さい。

>lim x→∞ (x+1-√(x^2+x))
=lim x→∞ {(x+1)^2-(√(x^2+x))^2}/{x+1+√(x^2+x)}
=lim x→∞ {(x+1)^2-(x^2+x)}/{x+1+√(x^2+x)}
=lim x→∞ (x+1)/{x+1+√(x^2+x)}
x+1=tと置くと
=lim t→∞ t/{t+√((t^2-t)}
t(>0)で分子、分母を割って
=lim t→∞ 1/{1+√(1-(1/t))}
=1/2