範囲

質問

不等式の問題です。
例えば３０cmの針金を折り曲げて長方形の枠をつくる。
横の長さをｘ、面積をｙとすると、
ｙ＝ｘ(１５-ｘ）
となり、ｘの範囲は
０＜ｘ＜１５となりますよね？（この時点で間違っていたらすいません）
ここまでは理解できるんですが、
「長さ３４cmの針金を折り曲げて長方形の枠を作るとき、対角線の長さを13cm以下にしたい。」という問題がありました。
横の長さをｘ、縦の長さを(17-ｘ）とすると
ｘ^2×(17-ｘ)^2≦13^2
になりますよね？
ここでｘの範囲が、
０＜ｘ≦8.5　になるんです。
どうして０＜ｘ＜17　はダメなんでしょうか？

乱文で分かりずらいと思いますが、もうすぐ試験なので克服したいです。

回答No.5

age_momo · ベストアンサー

#3です。まだ、理解が得られていないようなので、補足します。
今、問題は針金を加工して長方形を作ります。

1cmから考えて見ましょう。他辺は16cmです。
2cmなら15cm
・・・・・・・・・
・・・・・・・・・
・・・・・・・・・
8cmなら9cm
一辺8.5で正方形になります。
9cmなら8cm
・・・・・・・・・
・・・・・・・・・
・・・・・・・・・
15cmなら2cm
1cmなら16cm

正方形を越えてからは上と同じものを2度考えていますね。
無駄ですし、まるで一辺8cmの長方形と9cmの長方形は
別のもののように扱っていますが、針金で作ったこの二つの
長方形に差はありません。だから正方形までしか考えていないのです。
その意味の

0<x≦8.5

だと思います。

>縦は横よりも短いということが決まっているんでしょうか？

針金で作っているんですよ。縦も横もありません。ひっくり返せば同じです。

お礼

なるほど!
正方形まで超えてしまったら後は重複してしまうということですか！
すいません今頃理解してしまって；
納得しました!分かりやすい解説ありがとうございました。

回答No.7

info22

#4,#6を補足すると
＞横の長さをｘ、縦の長さを(17-ｘ）とすると
これを
「長方形の辺の短い方をx,長い方を(17-x)とすると(0＜x＜17)」
に変更すれば

x≦17-x
2x≦17
0＜x≦17/2=8.5 ＿_1
が出ます。

そして__1の条件をつければ
A#4で求めた
＞ 5≦x≦12
＞ 5≦17-x≦12
は
短い辺：5≦x≦8.5
長い辺：8.5≦17-x≦12
と変わります。

回答No.6

info22

＃４です。
＞「長さ３４cmの針金を折り曲げて長方形の枠を作るとき、対角線の長さを13cm以下にしたい。」
この問題ではどこにも
＞ｘ^2×(17-ｘ)^2≦13^2
＞になりますよね？
＞ここでｘの範囲が、
＞０＜ｘ≦8.5　になるんです。
このような条件はなく、したがって「ｘ≦8.5」
という結果も出てきませんよ。
＞しかし授業での回答では、
＞縦の長さをｘとする。
＞縦の長さは0＜x≦8.5-------1.
先生の早とちりの間違いとしかいえませんね。
少なくても問題からは１の条件は出てきませんね。

5≦x≦12でも
x=10cmと17-x=７ｃｍとすると周囲は34cm
対角線は√149≒12.21<13

x=9cmと17-x=8ｃｍとすると周囲は34cm
対角線は√145≒12.042<13
満足していますね。
問題の条件をクリアしています。

先生に確認して下さい。
きっと間違いに気がつかれ訂正されるはずです。

回答No.4

info22

＞ｙ＝ｘ(１５-ｘ）
＞となり、ｘの範囲は
＞０＜ｘ＜１５となりますよね？
これはOKです。

後半
＞ｘ^2×(17-ｘ)^2≦13^2
＞になりますよね？
なりません。
ピタゴラスの定理の式にしないといけません。
ｘ^2＋(17-ｘ)^2≦13^2
2(x^2)-34x+289≦169
2(x^2)-34x+120≦0
(x^2)-17x+60≦0
(x-5)(x-12)≦0
5≦x≦12
5≦17-x≦12
となります。
一辺の長さは5cm以上12cm以下になります。

＞０＜ｘ≦8.5　になるんです。
なりません。

＞どうして０＜ｘ＜17　はダメなんでしょうか？
これだけでは
x=1cm、17-x=16cmの長方形もいいことになって対角線が16cm以上になります。
この条件「０＜ｘ＜17」は長方形かできる条件で、その対角線は13cmより大きい場合も、13cmより小さい場合も含まれています。

お礼

なるほど。
答えは５cm以上１２cm以下でいいんですか！
しかし授業での回答では、
縦の長さをｘとする。
縦の長さは0＜x≦8.5-------1.
ｘ^2＋(17-x)^2≦13^2
2x^2-34x＋120≦0
x^2-17x+60≦0
(x-5)(x-12)≦0
5≦x≦12--------2.
1.2.より
5≦x≦8.5
よって5cm以上8.5cm以下となっているんです。
縦は横よりも短いということが決まっているんでしょうか？

回答No.3

age_momo

まあ、無駄というか重複を避けるためでしょう。
もちろん、入れて即、間違いというわけではないと思います。
でも、縦横足して17cmの場合、長方形の一辺が6cmというのも
11cmも同じものを指していることに注目してください。
そこに注意せずに解答を書くと減点される場合もありえると思います。

お礼

やっぱり完全に間違えているわけじゃないんですか!
でもやっぱり範囲が０＜ｘ≦8.5にするかが理解できません。
どういう風に考えればたどり着けるのでしょうか？

回答No.2

fuuraibou0

長さ３４ｃｍの針金で長方形を作るとき、対角線の長さ１３ｃｍ以下と、
横の長さｘ、縦の長さ（１７－ｘ）まではよろしいけど、これらの関係は
三平方（ピタゴラス）の定理で、

ｘ^2＋(１７－ｘ)^2＜１３^2 です。

貴方の式は、＋の所が×になっています。

お礼

すいません；
凡ミスです；実際はちゃんと＋にしているので大丈夫です。
ご指摘ありがとうございました。

回答No.1

abyss-sym

ｘ^2×(17-ｘ)^2≦13^2 ではなくてｘ^2＋(17-ｘ)^2≦13^2 ですよ。
そうすると、ｘ^2－17ｘ＋60≦0 (ｘ－5)(ｘ－12)≦0
したがって、5≦ｘ≦12 となります。

お礼

すいません；
凡ミスをしてしまいました；
５≦ｘ≦１２となるところまで解けましたが、ｘの範囲を０＜x＜17にすると、答えは５cm以上１２cm以下になりますね？
でも答えは５cm以上8.5cmなんです。
範囲がどうして０＜x＜17になるのかが分からないんですが；