小学６年の長方形問題を方程式で解く方法
- 小学６年の算数の問題で、面積の等しい三つの長方形Ａ、Ｂ、Ｃの面積を求める方法について教えてください。
- 息子は図形を重ねて書いて解く方法で求めたようですが、友達は方程式を使って解いたそうです。方程式を用いて解くのは正しい方法なのかどうか教えてください。
- 長方形Ａの縦の長さをｘ、横の長さをｙとして、与えられた方程式から解を求める方法について具体的な手順を教えてください。
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小学６年の問題を方程式を用いて解きたいのですが
小学校６年の算数の問題です。 面積の等しい三つの長方形Ａ、Ｂ、Ｃがあります。 Ｂの長方形はＡの長方形に比べて、縦が３cm短く横が４cm長くて、 Ｃの長方形はＡの長方形に比べて、縦が７cm短く横が１４cm長く なっています。 この長方形の面積を求めなさい。 という問題があります。 息子は図形を重ねて書いて解く方法で求めたらしいのですが、 息子の友達は方程式を使って解いたらしいのです。 方程式を用いて解くのが正しいか否かは別にして、そのやり方で はたして解けるのだろうかと気になり、数十年ぶりに方程式なるものを 書き出したものの、恥ずかしながら下の式から全く進みません。 どなたか教えて頂けないでしょうか？ 長方形Ａの縦の長さをｘ、横の長さをｙとして、 ｘｙ＝（ｘ－３）（ｙ＋４） ｘｙ＝（ｘ－７）（ｙ＋１４） あるいは書き出しから間違っていますか？
- choroq
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ｘｙ＝（ｘ－３）（ｙ＋４） ・・・【１】 ｘｙ＝（ｘ－７）（ｙ＋１４） ・・・【２】 【１】より ｘｙ＝ｘｙ＋４ｘ－３ｙ－１２ ４ｘ－３ｙ－１２＝０ ・・・【１’】 【２】より ｘｙ＝ｘｙ＋１４ｘ－７ｙ－９８ １４ｘ－７ｙ－９８＝０ ２ｘ－ｙ－１４＝０ ・・・【２’】 【１’】－【２’】×２より －ｙ＋１６＝０ ｙ＝１６ ・・・【３】 【３】を【２’】に代入 ２ｘ－１６－１４＝０ ２ｘ＝３０ ｘ＝１５ 検算 １５×１６＝２４０ （１５－３）×（１６＋４）＝１２×２０＝２４０ （１５－７）×（１６＋１４）＝８×３０＝２４０ 長方形Ａの縦は１５ｃｍ、横は１６ｃｍ
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- eco1900
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(3)・・・訂正です^^A。 最後に「＝０」が抜けてしまいました。失礼しました。
お礼
お礼が大変遅くなり申し訳ございませんでした。 非常にわかりやすく解説して頂き、感謝申し上げます。 おかげで理解する事ができました。 有難うございました。
- eco1900
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ｘｙ＝（ｘ－３）（ｙ＋４） (1) ｘｙ＝（ｘ－７）（ｙ＋１４） (2) 方程式の立てた方そのものは正解ですよ^^。 両式を整頓して、 (1)は、 4ｘ-3ｙ-12＝0 (2)は、 14ｘ-7ｙ-98＝0、更に全体を７で割って、2ｘ-ｙ-140 (3) 結局、(1)と(3)を連立して解くと正解がでますよ＾＾。
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お礼
お礼が大変遅くなり申し訳ございませんでした。 非常にわかりやすく解説して頂き、感謝申し上げます。 おかげで理解する事ができました。 有難うございました。