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長さを求める数学の問題です。
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最初の縦,横 ・・・ x,x-8 (cm) 変形した縦,横 ・・・ x-4,(x-8)*5 面積の関係は, x(x-8)+40=(x-4)(x-8)*5 これより, x^2ー8x+40=(x^2ー12x+32)*5 =5x^2ー60x+160 移項すると, 4x^2ー52x+120=0 4で割って, x^2ー13x+30=0 (x-3)(x-10)=0 よってx=3またはx=10 しかし,題意よりx>8でなければならないので, x=10(答え)
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- 178-tall
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>正しい計算式を教えてください。 > >(x+4) * 5x = (x+8) * 8+40 >5x^2 + 20x = x^2 + 8x + 40 >4x^2 + 12x = 40 ↓ 「縦」= x として … (x-4)*5*(x-8) = (x-8)*x + 40 5x^2 - 60x + 160 = x^2 - 8x + 40 4x^2 - 52x + 120 = 0
元の縦の長さをa(cm)、横の長さをb(cm)とすると、次の関係が成り立ちます。 (a-4)*5b=ab+40 5ab-20b=ab+40 4ab-20b=40 4b(a-5)=40 b(a-5)=10 問題文から、aとbは自然数であると見当を付け、 b=1とすると、a-5=10→a=15となって不適 b=2とすると、a-5=5→a=10となって適 よって、答えは10cm
- Nouble
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横を、x、 縦を、y、 と、置くと y = x + 8 …(1) 40 = 5x(y-4) - xy …(2) (1)を、(2)に 代入 40 = 5χ(χ + 8 - 4) - χ(χ + 8) 40 = 5χ(χ + 4) - χ2 - 8χ 40 = 5χ2 + 20χ - χ2 - 8χ 40 = 4χ2 + 12χ 40 = 4χ(χ + 3) 両辺を 4で、割る 10 = χ(χ + 3) …(3) 10を、因数分解 (2,5) 2(5)=2(2 + 3)=10 と、 此は (3)に、合致する ∴χ = 2 χを、(1)に 代入 y = 2 + 8 ∴y = 10 χ、y、 を、(2)に 代入し 検算する (5 × 2)×(10 - 4)-(2 × 10) 10 × 6 - 20 = 40 成立する ∴ A χ = 2、y = 10
- panacon
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横の長さをX、最初の面積をYとすると、 (8+X)*X=Y・・・・・・(1) (4+X)⋇5X=Y+40・・・・(2) (1)の式は、X^2+8X=Y・・・・・(3) (2)の式は、5X^2+20X=Y+40・・・(4) (4)‐(3)は、4X^2+12X=40 右辺の40を左辺に移行して、4X^2+12X-40=0 両辺を4で割ると、X^2+3X-10=0 因数の式にすると、(X+5)*(X-2)=0 ここから、Xの値は、-5か+2になるので、 Xは、+2となる。 だから、元の縦の長さは、10cm 検算、 (8+2)*2=20 (4+2)*2*5=60
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