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数学：テキストの解説がわかりません。
daikaisanの回答
- daikaisan
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質問２； なぜ倍数や公約数を使えば解けるとわかるのですか？ ここで、答えてらっしゃるかたがたは、問題をみただけで、倍数や公約数の問題だと瞬間的に分かったはずです。 「タイル」を、・・・「正方形」を作りたい をみただけでわかってらっしゃるはず。 これは、問題パターンを記憶しているってことです。 なにか、問題解法の暗記というと、数学らしからぬ・・・とお思いかもしれませんね。 しかし、受験数学には、あたりまえのことです。 また、古代のユークリッドから、ライプニッツ・ニュートンへと近代数学へと発展してく過程のことを、生まれたての私たちがマスターしようとするとき、はじめから公理を発見・思考していては、まにあいません。先人の知恵を覚え、マスターした上での発展ですから、「暗記」「知っている」って上に立って、私たちは問題がとけており、実用的に数学が利用できるのです。 質問１； なぜ倍数や公約数を使うとこの問題は解けるのですか？ 正方形を作るということ・・・縦の長さと横の長さ 縦、横を○cmとすると。 たて１８ｃｍ、よこ３０ｃｍの長方形のタイルをつかって正方形をつくるのだから、できた正方形の縦・横を○cmとしたから １８×□＝○ たてに敷き詰めたタイルの枚数・・・□ ３０×△＝○ たてに敷き詰めたタイルの枚数・・・△ ここまで書いてみると、正方形の一辺、○cmは、 １８に何かをかけた数でもあり、３０に何かをかけた数でもあります。 １８に何かをかけた数・・・１８の倍数 ３０に何かをかけた数・・・３０の倍数 両方に共通な倍数ということで、１８と３０の公倍数ってことになりますね。 １８と３０の最小公倍数・・・９０ 最小公倍数・・・一番小さい１８と３０の倍数なので □□ □□・・・これを縦横９０cmの正方形とすると、出来上がる正方形の一番小さいものですね □□■■ □□■■ ■■■■ ■■■■ ９０×２ これが２番目にちいさい正方形 と、９０×３、９０×４・・・・とつづきます。 辺の長さが４ｍ以上５ｍ以下のとき、タイルは何枚必要か。 ５００cm÷９０＝５・・・５０なので、 一辺が４５０センチの正方形があてはまりますね。 これがなぜ、公倍数を使って解けるかという道筋です。 以下はご自分でお考えください。 質問３； 他の方法で解くことはできないのですか？ たて、よこに使うタイルの枚数を、X、 Yとすると 400≦18X≦500 400≦30Y≦500 X,Yは整数だから 23≦X≦27・・・(1) 14≦Y≦16・・・(2) 18X=30Y・・・6X=5Y・・・(3) (1)(2)(3)の整数方程式をとけばよい。 (3)でX,Yは5又は6の倍数ということで(1)、(2)から答えが出ます 以下はご自分でお考えください。
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