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ロバートソン曲線って?

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ロバートソン曲線やロジスチック成長の
計算式の意味が分かりません。
ご存じの方よろしくお願いします。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1
レベル14

ベストアンサー率 57% (1014/1775)

ロバートソン曲線については寡聞にして存じませんが、元々は経済学の話だと思います。

では、ロジスティック曲線の方だけ。
 増殖率をGとして、生長のプロセスを微分方程式でおおざっぱにモデル化すると
df/dt = G f(t) --- (1)
です。親が多けりゃ子も多い。親の数fに増殖率Gを掛けたものが、単位時間当たりの増分 df/dtです。
 ここでもしG が定数G=kだとすると、資源はいくらでもあり増殖を妨げる要因はない、と仮定したことになります。G=kの場合は(1)の解として
f(t) = A exp[kt]
が得られ、指数関数。まさしく、ネズミ算式で増えるということになります。

 一方、満員御礼状態とでもいうべき限界f(t)=Fを設定した
G=k(1-f(t)/F)
というモデルでは、fがFに近づくと増殖率Gが0になってしまう。この場合の(1)の解は
f(t)=F/(1+Aexp[-kt)])
となる。これがlogistic curveで、グラフを描いてみると分かるようにf<<Fのうちは指数関数的に増大するけれど、f~Fになってくると頭打ちになり、t→∞でf→Fとなります。
 資源に限界のある場合の成長のモデル、ってことですね。ネズミ講の場合はこっちです。
お礼コメント
hayayato

お礼率 50% (1/2)

ありがとうございます。大体の意味はつかめました。
後は自分で頑張ります。もし、また疑問が出てきたら
そのときもよろしくお願いします。
投稿日時 - 2001-01-30 11:33:24
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その他の回答 (全1件)

  • 回答No.2
レベル14

ベストアンサー率 57% (1014/1775)

ロバートソン曲線が景気循環論のロバートソンと関係あるのかどうかわかりませんが、(経済学は分からないや)でも、「循環」で思い出しました。周期的個体数変化の一番単純なモデル:Lotka-Volterra方程式に関しては↓ご参照あれ。


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