• 締切済み

Bezier曲線の曲線長

3次のBezier曲線の曲線長を求めたいのですが、 なにぶん数学が苦手でして困っています。 長さを求めるには数値積分を行わないといけないと思うのですが、 どうも計算でつまづいてしまいます。 (シンプソンの公式を使おうと思ったのですが、行き詰まりました。) どなたか良い解法をお教え下さい。お願いします。 最終的にはCでプログラミングしたいので、 それを踏まえた形で教えて頂ければ感謝感激です。。

みんなの回答

  • stomachman
  • ベストアンサー率57% (1014/1775)
回答No.1

こちら↓は参考になりませんか?

参考URL:
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=121473
bezier
質問者

お礼

参考どころか、まんま使えそうですね。。 しっかり調べてから質問したつもりだったのですが、 もう質問されてたことがあったようで・・・ 失礼しました。

bezier
質問者

補足

遅くなりましたが、 大変参考になりました。。 ただ、一つだけ・・ たぶんbezierの一次微分の式は間違って書いてあるようです。。

関連するQ&A

  • 積分

    ∫(0→1) x{ (e^x)^2 } dx 1,この積分式を求めたいです 2,1の定積分をマクローリン展開(5項まで展開)を利用して近似計算したいです。 3.,積分区間を5等分割(h=1/5)し、1を右端型区分求積法、台形公式、シンプソン法で、それぞれ数値積分したいです。 解法、解答、お願いします。

  • C言語のプログラム教えて!!

    二つの積分値の数値解を台形則とシンプソン則により求めるプログラムを作りたいのですがよくわかりません。また、プログラムは曲線上の点数を入力データで与えられるように作り、点数を変えたときの積分値の変化を示すようにしなければいけない。プログラム、入力データ、計算結果が分かるように回答して頂ければありがたいです。

  • 曲線の長さについて

    x^(1/2) + y^(1/2) = 1 この曲線の長さはどのように求めたらいいでしょうか? 媒介表示をしようとして x=(cos2t)^4 y=(sin2t)^4 としたとき, 公式s=∫ ( (dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 )^(1/2) dt で計算しようとしてもうまく積分ができず困ってます。どなたか教えてください。お願いします。

  • 数値積分

    数値積分で e^(-x)/√xを[0,1]の範囲で数値積分するのですが、 f(0)の値が無限になり、台形公式やシンプソンの公式が使えません。 この場合どのように解けばよいんですか?

  • シンプソン公式

    数学が苦手で、わからないので教えていただきたいのですが。 (1)区間0≦x≦1において関数f(x)=1-x^2を台形公式で近似計算するとき、どんなことがいえるのでしょうか。 (2)区間-1≦x≦1において関数f(x)=|1/4-x^2|をシンプソン公式で計算するとき、どんな方針でやればいいのでしょうか。 以上、よろしくお願いいたします。

  • 台形公式とシンプソン公式

    次の積分を台形公式、シンプソン公式を用いて計算せよ。 ただし、刻みをh=2^-nとし、nと積分値の関係も求めよ。 ∫2~1 1/xdx 刻みの書き方がよくわかりません。それ以外は何とかできそうです。 どなたか教えていただければ幸いです。 因みに、n=1~6だそうです。

  • 積分

    一気に答えだけを表示するシンプソンの公式と台形公式のプログラムは分かったんですが計算過程も出せるその二つのプログラムを教えてください。求めたいのは∫e^-x*xdx(0~∞)の定積分の値です。

  • Fortranの問題二問目です。急いでます><

    最初に, (x,y) = (-2, 8), (0, -2), (1, 2), (2, 20) の4点を通る3次曲線の式を,ラグランジュ補間の公式を使って求めよ. (紙と鉛筆で計算すること) 求めた曲線の式について,小さい方の2つの解(x軸と交わる点のx座標) を ニュートン法 により求めて画面に表示 したのち, 求めた曲線と,x軸とで構成される領域で,yの値が正となる部分 (x軸より上,下図のオレンジ色に塗った部分)の面積を シンプソン法で求めて,画面に表示するプログラムを作成しなさい. (実行を確認し,プログラムを貼りつけて送信しなさい.) 注:1つのプログラムを実行するだけで解(面積)を表示すること.   ニュートン法の初期値はプログラム内で定数として設定してよいが,   積分区間は定数をプログラムに記入せず,ニュートン法で求めた値を   利用すること.   つまり,ニュートン法の結果を「積分区間」として用いる.   シンプソン法による積分における区間の分割数は,無駄に大きすぎない   適切な値とすること.(自由に設定してよい) ヒント ラグランジュ補間の公式で求める曲線の式は比較的シンプルなものになる. (あまり複雑な式になってしまうようなら計算ミスをしている) 4点の座標を代入して,曲線の式の正否を確認せよ. ニュートン法で計算するために,曲線の式の微分も必要です.

  • 二次曲線変換問題

    二次曲線の標準形への変換問題 二次曲線 x^2-2xy+y^2+24x+8y-16=0 を標準形にして下さい。 という問題を投稿したら、ある方から以下のような解答がよせられました。 でも、この解答の意味がわかりません。 どなたか解説お願いします。 A=((1,-1),(-1,1)) X=(1,x,y) A~=((1,-1,12),(-1,1,4),(12,4,-16)) とすると、 |A|=0 |A~|=-16²<0 rankA=1,rankA~=3 |A~|=-2p²=-16² よりp=8√2 したがって標準形は、 2x²+2・8√2y=0 x²+8√2y=0 また、この場合には-π/4の回転と平行移動(√2,2√2)でも、 y²+8√2x=0 が得られます。 という解答です。 行列と固有値を使った解法のようですが、あまりにもエレガントなので、その解法の意味をどなたか教えてください。 3×3行列の A~の「~」の意味やその中の12,4,-16という成分がどこの数値から出されたのかが不明だし、rankを計算する意味や-2p^2の意味が全くわかりません。ご教授お願いします。

  • 積分について

    積分について 受験問題の積分の分野で悩んでお聞きします 1.(x^2 + y^2)^2 = 2(x^2 - y^2) (1)この曲線がx軸とy軸に対称なことを示す (2)極座標系を用いて曲線を示す 2.∫∫D { y / (1 + y^2)(1 + xy)^2 } dxdy (1)D = { (x,y) | 0 <= x <= y, y <=1}の二重積分を求めよ という問題が解りません 今回の問題は全く解法が解りません そのため、解法が解る方が居ましたしたら、お手数ですが計算過程を含めて教えて下さい よろしくお願いします