平均二乗収束

質問

［０,２π］上の可積分関数列 {ｆk} で

lim 　1/2π ∫ | ｆk(θ) |^2 dθ ＝ 0　　積分区間は０～２π
k→∞

であるが、任意のθに対して

lim ｆk(θ)
k→∞

が存在しない物を構成したいのですが、どのような方針で考えていけばよいのでしょうか？

自分なりには０に収束していく区間の列を考え利用していこうかと思ったのですがうまく出来ませんでした。

宜しくお願い致します。

回答No.1

noname#62967 · ベストアンサー

> 自分なりには０に収束していく区間の列を考え利用していこうかと思ったのですがうまく出来ませんでした。

その区間のindicator functionを考えればよいのでは・・。
痩せ細りながら巡回する、確率論でおなじみの例ですね。

お礼

この度は私の質問にお答えいただきありがとうございました。

とても良いアドバイスをいただきありがとうございました。

お礼を言うのがが遅くなってしまい申し訳ございませんでした。