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塩水の濃度にいて

塩水の濃度について教えて下さい。 塩水が15%が160L、塩水20.5%が270L、塩水15.5%が540Lあります。 これを合わせると塩水は何%になりますか? 自分の考えは… 全体の量は 160L+270+540L=970L (160/970)×15%×100=2.47 (270/970)×20.5%×100=5.70 (540/970)×15.5%×100=8.62 2.47+5.70+8.62=16.79% になると思うのですが、この様な考えでいいのでしょうか? また、何か簡単な計算方法がありましたら教えて下さい。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • gootaroh
  • ベストアンサー率47% (396/826)
回答No.4

これはつまり「平均」の出し方です。 「平均」には、主に「単純平均」と「加重平均」があります。 普通の平均(単純平均)は、ご質問の場合、 (15+20.5+15.5)/3=17 で、「17%だ!」となりますが、食塩水の場合は「加重平均」でないと正しく求めることはできません。 では、いったい何を「加重」するのでしょうか? それは、「食塩の量」によって加重するのです。 (分かりやすいように、「L」(リットル)をkg(キログラム)とします。 塩水が15%が160L=食塩24kg+水136kg 塩水20.5%が270L=食塩55.35kg+水214.65kg 塩水15.5%が540L=食塩83.7kg+水456.3kg 合計970kg=食塩163.05kg+水806.95kg ということで、「食塩の合計÷食塩水の合計」で平均濃度を算出します。 163.05/970*100=16.8092783505・・・ つまり、約16.81%です。 これが「加重平均」です。 それにしても、大量の食塩水ですね(笑)。

noname#58627
質問者

お礼

ありがとうございます。 平均には2通りがあるんですね! 塩水は普通の平均の求め方ではなく、加重平均の求め方でする。 「食塩の合計÷食塩水の合計」 水と食塩とで分けて平均濃度の算出の仕方は、とても参考になりました! 理解できました。ありがとうございました。

その他の回答 (5)

  • gootaroh
  • ベストアンサー率47% (396/826)
回答No.6

No.4です。再び失礼します。 あれからちょっと考えてみましたが、No.4での私の回答と、ご質問者様の考え方は、プロセスが違うだけで、結局同じことですよ。 ご質問では3種類の食塩水でしたが、話を単純化するために2種類にします。 食塩水A、Bがあり合計C、それぞれの濃度をD、Eとします。 表にするとこんな感じです。  食塩水 濃度  Akg  D%  Bkg  E% --------------- 計Ckg ご質問者様の考え方を計算式で表すと、 (A÷C×D)+(B÷C×E)=・・・ですよね。 私のNo.4の回答を計算式で表すと、 (A×D+B×E)÷C=・・・となります。 ご質問者様の計算式を変化させると、 (A/C*D)+(B/C*E)=・・・となり、さらに、 (AD/C)+(BE/C)となり、分母がともにCですから、 (AD+BE)/C・・・となって、結局私のNo.4の計算式と同じになります。 >2.47+5.70+8.62=16.79% 正確には約16.81%ですが、これは、計算過程での端数処理の関係で出てきた誤差にすぎません。

回答No.5

それぞれの塩の量を x, y, z とすると, 100x/160=15, 100y/270=20.5, 100z/540=15.5 より, x=1.6*15=24, y=2.7*20.5=55.35, z=5.4*15.5=83.7 ∴ 100(x+k+z)/(160+270+540) に x, y, z を代入して, 100(24+55.35+83.7)/970=16.8% になります。

  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.3

塩水の単位はL(リットル)ではなくg(グラム)にしないといけませんね。 食塩の単位がg(グラム)ですから水や塩水の単位もgにしないと正確な計算ができません。 塩水の濃度%={(食塩g)/(塩水g)}×100 % ={(食塩g)/{(食塩g)+(水g)}*100 % です。 >(160/970)×15%×100=2.47 >(270/970)×20.5%×100=5.70 >(540/970)×15.5%×100=8.62 > 2.47+5.70+8.62=16.79% これらの式は濃度の式ではないですから駄目ですね。 問題を質量の単位に統一して次のように変更すべきですね 塩水が15%が160kg、塩水20.5%が270kg、塩水15.5%が540kgあります。 これを合わせると塩水は何%になりますか? そうすれば 各塩水の塩の質量は 160kg×0.15=24kg 270kg×0.205=55.35kg 540kg×0.155=83.7kg 24kg+55.35kg+83.7Kg=163.05kg 混ぜた時の塩水の総質量=160+270+540kg=970kg 混ぜた時に含まれる塩分の質量=163,05kg 混ぜた時の濃度=163.05kg/970kg×100%=16.80% となりますね。

noname#58627
質問者

お礼

 ありがとうございます。 塩水はg(グラム)として考える事ですね! あと、混ぜた時の塩水の総質量・含まれる塩分の質量を分けて 考えること、最後に塩水の濃度%で求める。 説明が分かりやすく理解しました。 丁寧にありがとうございます!

  • root16
  • ベストアンサー率31% (43/138)
回答No.2

この問題を真面目に解くためには、 塩水の比重も求めなければいけません。 http://www.chemistryquestion.jp/situmon/shitumon_koukoukagaku_kagaku21_volume_change.html もとの問題の単位はLではないのではないでしょうか。

  • root16
  • ベストアンサー率31% (43/138)
回答No.1

濃度にはいろいろあるので参考まで。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BF%83%E5%BA%A6 質量/体積濃度では、パーセント濃度が使われることは少ないそうです。 つまり1Lの何%が溶質なのかというときに、 何g/Lという表し方をすることが多く、 また、何か溶けていると1Lの重さは変わるので、 体積の何%という表現は微妙です。

noname#58627
質問者

お礼

資料まで添付して下さってありがとうございます。 また、色々参考に勉強してみます。

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