高校数学の講師が勘違いしていることってあるの？

質問

世間では、言葉の誤用とか擬似科学とか、教養のある人が勘違いしている事例をよく聞きます。

数学では、講師と呼ばれる立場の人でさえ、勘違いしていることってあるのでしょうか？

回答No.5

Knotopolog

中学校，高等学校，大学を問わず，一般の教師（教員免許を持っている人）が数学の公理や定義や概念などを誤解，誤認，勘違い，理解不足，などのまま，教壇に立って生徒に教えていることは，大いに有り得ます．

>>生徒に教える数学自体の重大な誤解を教えて...

ある教師が，どこを，どう間違っているかは，実際にその教師の講義を聴いてみなければ判断出来ません．あなたの言う「生徒に教える数学自体の重大な誤解」は，何なのかを特定することは難しいを思います．

>>２００年前の数学者は、数の極限の概念を、直感に基づいて扱い、
>>たまに間違った結論を導いていました。その反省から、
>>たとえば、εδ論法など極限の概念が整備されてきました。

それは，その通りなのですが，これは仕方のない事です．今現在，世界中の数学者が正しいと思いこんでいる数学概念の中にも間違い（ほとんどないとは思いますが）があり，100年後に正されるかも知れません．しかし，今はそれが分からないのですから仕方ありません．「数の極限を直感に基づいて間違った結論を出していた」とあなたは言いますが，今だからそう言えるのです．その当時は真剣でした．

>>今の数学者が５０年くらいの前の数学者を見て、
>>重大な勘違いや誤認をしていたってことがあるのでしょうか？

今現在の数学者が50年くらいの前の数学者の重大な間違いに気が付いた，というようなニュースは，聞いていませんが，過去にあります．最も興味のあるものが，その「最たるもの」で，ヒルベルト(David Hilbert, 1862-1943 ドイツ)とクルト・ゲーデル(K.Go"del, 1906-1978 ドイツ --> アメリカ)でしょう（Go"del の o" は o ウムラウト）．ヒルベルトが長年信じていた数学概念（証明なしの思い込み）が間違いであることをゲーデルにより見事に証明されたのです．ヒルベルトは恐らく死ぬ思いだったでしょう．これは有名な話ですから，あなたもご存じでしょう．教師レベルではなく，世界最高頭脳レベルの話なので，すこし脱線しました．すいません．

>>数学の世界ではあるのかどうかが気になります。

これは，大いにあるでしょう．私はそう思います．しかし，明らかに「間違いだ」とわかれば，その時点で正されますので，そう心配したものでもありません．大学，大学院レベルであれば，まず，ほとんど「間違い」は皆無と言っていいです（世界中の数学者が気づかない「間違い」は別）．問題は中学校，高等学校，専門学校，塾，というところです．しかし，これも，その教師の講義を聞かなければ分かりませんし，疑問が生じたら，勇気を出して，その教師に執拗に聞きただすしかありません．親切に教えてくれる筈です．それが仕事ですから．その教師をダメな教師だと思い込まないことが大切です．どうぞ，健康に気をつけて頑張って下さい．文面を見れば，あなたは有能な方だと分かります．未来の栄光を祈ります．長々と失礼いたしました．

お礼

長文ありがとうございます。

具体的には、たとえば「微分可能な関数は連続関数であるが、微分した後の関数も連続だ」と本質的に誤解している高校講師は、皆無ではないと思います。

そのような他の例を考えています。