高校数学の講師が勘違いしていることってあるの？

質問

世間では、言葉の誤用とか擬似科学とか、教養のある人が勘違いしている事例をよく聞きます。

数学では、講師と呼ばれる立場の人でさえ、勘違いしていることってあるのでしょうか？

回答No.6

ringouri

いろいろなレベルで勘違いしているのは、（数学の講師も人間なので）当然ありますね。

(1) 高校数学の範囲の数学の概念、内容、論理を間違って覚えていて、それを生徒に伝授・解説する場合

(2) 数学（的方法）の妥当範囲、適用限界を意識していない、あるいは知らない場合

>>思い込みや勉強不足で生じるので、間違いが分かっても非難めいた応答はしないことです。感情的な摩擦を作ってもいいことはありません。謙虚な質問形式にて対応しましょう。

>>実例では、「稠密」と「連続」の概念がごっちゃになっている教師。かたくなにdy/dxは分数ではない！と教育的指導を強行に繰り返しながら影でこっそり分数として処理している教師。実係数を仮定して求めた二次方程式の解公式を複素係数に勝手に拡張する教師。無意識に関数を発散級数に展開してしまう教師etc....

(3) 数学とは、答えのある問題を短時間で解答する訓練をする科目・学科である、と生徒に教え込む場合

>>「受験のための高校数学」とはそんなものと割り切って、生徒にいらぬ興味や迷いを抱かせないように親心から、そのように指導している教師と、自分自身が「数学とはそういうもの」と信じ切って疑わない視野の狭い教師とあるでしょうね。これは本質的に恐ろしいことです。

>>数学が答えの分かっている問題ばかり解く学問だったら何の魅力もなくなります。問題意識は別のところにあり、ある課題から問題が形成されその答えが追究される非常に創造的な学問である、ということを教わらずに高校の数学課程を終えるとすれば、本当に寂しい限りです。

創造的な活動が活発なほど「正しい間違い」や「壮大な勘違い」が生まれる可能性も高いわけで、（後の時代から見て）間違いや勘違いでも、必ずしも悪いわけではなく、数学の発展にとって有意義な場合が結構少なくないようです。

高校数学のレベルとは少し違いますが、
オイラーの発散級数の研究をリーマンが複素関数論の解析接続で合理化した（ゼータ関数論など）とか、ヘビサイドの不思議な演算子法をミクシンスキーが四則演算と合成積の可換環から商体を作ることにより合理化したとか、カントルの素朴集合論がやがて公理的集合論として確固たる地位を得たとか、典型的な例が示すように、数学理論の正しさも歴史の中で淘汰され、評価も変わってくるわけで、はじめに不完全な体系を作った人達はその偉大な着想が高く評価されこそすれ、「不完全でたまに間違った結論を導くような怪しげな理論を考えた」などと馬鹿にされる道理はないのです。

このような数学の学問としての最も大切な（本質的な）点を生徒に伝えない教師こそ本当に大きな勘違いをしている人ではないかと思います。

お礼

長文ありがとうございます。

具体的には、たとえば「微分可能な関数は連続関数であるが、微分した後の関数も連続だ」と本質的に誤解している高校講師は、皆無ではないと思います。

そのような他の例を考えています。

僕は、まじめに自己研鑽をしていきたいと思っていますが、体調の悪いときに上記のようなことを口走ってしまったことはありますが、高校数学で間違ったことを信念として持っていることはないと思います。

でも、概念を別の角度から理解しなおすことは、今でも多いにあります。
たとえば、無限大に発散する数列は、実数に無限遠点をつけたすと、
無限遠点に収束する数列とみなせる、とか。