常微分方程式についての質問です。

質問

二階常微分方程式の質問です。

y"+y=0 y'(0)=1 y'(π/2)=-1　という問題で詰まりました。

y'をλとおいて　y = C1*e^ix + C2^(-ix)　まで求めて代入するのですがy'(π/2)がうまい形に変換できません。。
e^((π/2)*i) のいい変形方法があるのでしょうか？？？

回答No.1

info22 · ベストアンサー

>y = C1*e^(ix) + C2^(-ix)
オイラーの公式
e^(iθ)=cosθ+i sinθを使って
y=C3 cos(x) +C4 sin(x)　…(A)
ただし、C3=C1+C2, C4=i(C1-C2)
と変形してから
y'=-C3 sin(x) + C4 cos(x)
y'(0)=C4=1
y'(π/2)=-C3=-1 ∴C3=C4=1
後は(A)にC3,C4を代入するだけですね。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F

お礼

ありがとうございます！

おかげで謎が解けました！

感謝です＞＜！